Злой Учитель. Учитель ставит двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач(не зависимо от порядка) совпадают,то учитель считает что они списали и ставит им обоим двойку. В иных случаях учитель так и быть двойку не ставит В классе 30 учеников
Укажите наибольшее число задач которое учитель может задать на дом так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку

общего вида                                                                                                                                      .                                                                  .                                                                                                                                                                       .                                                                    .                                                                        .                                                                     .                                                                  .                                                                  .      

Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁  до пересечения с этой прямой в точке T.
 Из равенства треугольников  А₁BT и  A А₁C  (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников 
AML  и  MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL,  AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как  АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.

решение во вкладыше