Зміста а до міста в відстань між якими дорівнює 320 км виїхав легковий автомобіль. через 2 години після цього з міста в до міста а виїхав вантажний автомобіль, який зустрівся з легковим через 2 години після свого виїзду. легковий автомобіль долає відстань між містами а і в на 2 години 40 хвилин швидше ніж вантажний. знайдіть швидкість кожного автомобіля!  

Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.

Т.к. площадь квадрата находят по формуле  S = а², где а - сторона квадрата,  о площадь данного квадрата равна (х²) см².

А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).

Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника,  то составим и решим уравнение:

3x² - 15х = x² + 50,

3x² - x² - 15x - 50 = 0,

2x² - 15x - 50 = 0,

D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,

x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,

x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.

Значит, сторона квадрата равна 10 см.

ответ: 10 см.

1.

a) (8a - 3a² + 1) - (a - 3a²) = 8a - 3a² + 1 - a + 3a² = 7a + 1

б) 16a³ - 2a²(8a - 3) = 16a³ - 16a³ + 6a² = 6a²

в) 2ab(a + b) - ab(a - b) = 2a²b + 2ab² - a²b + ab² = a²b + 3ab²

2.

a) 14xy + 21y² = 7y(2x + 3y)

б) 3y³ - 6y⁶ = 3y³(1 - 2y³)

4.

x² + 5x = 0

x(x + 5) = 0

x = 0   или   x + 5 = 0

                    x = - 5

5.

8⁵ + 12¹³ = (2³)⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹⁵ + 2¹³ · 6¹³ = 2¹³(2² + 6¹³) =

= 2¹³(4 + 6¹³)

Любая степень числа 6 оканчивается цифрой 6, если к этому числу прибавить 4, то получим число, кратное 10. А если один из множителей делится на 10, то и все произведение делится на 10.