Значение переменных x и y таковы, что выполняется - вопрос №2812018 от daa86 22.01.2021 14:44

Question

Алгебра: Значение переменных x и y таковы, что выполняется равенство . найдите значение выражения

daa86 · Answer

Возведем x^2 + y^2 = 1 в квадрат, получится
(x^2 + y^2)^2 = 1
x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 1
Упростим выражение
2x^4 + 3x^2 y^2 + y^4 + y^2 = (x^4 + 2x^2 y^2 + y^4) + x^4 + x^2 y^2 + y^2
x^4 + 2x^2 y^2 + y^4 = 1, значит 1 + x^4 + x^2 y^2 + y^2
1 + x^4 + x^2 y^2 + y^2 = 1 + (x^4 +x^2 y^2) + y^2 = 1 + x^2 (x^2 + y^2) + y^2
x^2 + y^2 = 1, значит 1 + x^2 + y^2
1 + x^2 + y^2 = 1 + (x^2 + y^2) = 1 + 1 = 2
ответ: 2x^4 + 3x^2 y^2 + y^4 + y^2 = 2