Значение переменных x,y и z таковы, что 3*x^2*y=2, y^2*z^3=3, найди значение выражений: (1) 5*x^4*y^3*z^3= (2) 4*x^4*y^7*z^9

За три года прибыль составит:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)).Так как за это время должно окупиться строительство нового цеха, то эта прибыль должна быть не менее 78млн. руб.

Составим неравенство:

3•( рх–(0,5х²+2х+6)) ≥ 78.

Запишем неравенство для р.

После преобразований получим: р≥(0,5х)+2+(32/х) .

Наименьшее значение р=0,5х+2+(32/х) .

Найдем при каком х оно достигается.

Применяем производную.

р`(x)=(0,5х+4+(32/x) )'=0,5–(32/x²).

р`=0.

Найдем критическую точку: 0,5– (32/x²) =0.

х=8 или х=–8(отрицательное значение не удовл. условию, х – натуральное число).

Вычислим наименьшее значение р при х=8

р(8) = 0,5∙8+2+(32/8) = 10.

О т в е т. р=10.

Решим задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования:

1. Пусть х км/ч скорость велосипедиста, тогда (х+24) км/ч скорость мотоциклиста.

Расстояние между городами велосипедист проезжает за 7 часа, значит это расстояние выражается как 7х км.

Расстояние между городами мотоциклист проезжает за 4 часа, значит это расстояние выражается как 4(х+24) км.

Поскольку велосипедист и мjтоциклист проезжают одинаковое расстояние, то 4(х+24)=7х.

2. Преобразуем уравнение, раскрыв скобки:

4(x+24)=7x

4x+96=7x

7x-4x=96

3x=96

x=96:3

x=32

3. Получили, что х=32, значит, скорость велосипедиста 32 км/ч.

32+24=56 км/ч скорость мотоциклиста

7*32=224 км расстояние между городами

скорость велосипедиста 32 км/ч;

скорость мотоциклиста  56 км/ч;

расстояние между городами 224 км.