Значения переменных a,b и c таковы, что a+3b=2, b-4c=-3. Найдите значение выражения: 1) a+4b-4c; 2) b(a+3b)-8c

Показать ответ

Ответ:

neznaika168

02.09.2022 11:07

А)   sinα +cosα = p ;

ОГРАНИЧЕНИЕ НА  p:   p  = sinα +cosα =√2sin(α+45°)
⇒ |p| ≤ √2 иначе - √2  ≤ p ≤ √2 ( или p ∈ [ -√2 ; √2]   )
в противном случае  , продолжать бессмысленно
===
1)
sin²α +cos²α =1 _тождество.
2)
(sinα+cosα)² =sin²α +cos²α +2sinα*cosα =1+2sinα*cosα⇔p² = 1 +2sinα*cosα
⇒ sinα*cosα = (p² -1) /2.
3)
sin³α +cos³α = (sinα+cosα) (sin²α -sinα*cosα + cos²α) =p*( 1- (p² -1) /2 )
= p( -p² +3)/2.   * * * p(3 -p²) /3 * * *
4)
просто:   sin⁴α +cos⁴α=(sinα +cosα)( sin³α +cos³α) - sinα*cosα (sin²α +cos²α) = p²( - p² +3)/2 - (p² -1) /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .
* * * (sinα +cosα)( sin³α +cos³α) =sin⁴α +cos⁴α +sinα*cosα (sin²α +cos²α) * * *
Можно использовать формулу  (a+b)⁴ =a⁴ +4a³b +6a²b² +4ab³ +b⁴
⇒a⁴ +b⁴= (a+b)⁴-4ab(a²+b²)-6(ab)² .
sin⁴α +cos⁴α =(sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα ( sin²α +cos²α) - 6(sinα *cosα )² .
sin⁴α +cos⁴α = (sinα +cosα)⁴ -  4sinα *cosα - 6(sinα *cosα )²
=p⁴ - 2(p² -1) - 3(p ² -1)² /2 = (-p⁴+2p² +1)/2 .

Б) Зная, что tgφ= (a²+b²) /(a+b)  и φ ∈ [0; π/2]
хорошо ,что нет продолжение

В)
Докажите тождество
1) (tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) =tqx*tqy
* * * (a+b) /(1/a+1/b) =(a+b) /( (a+b) /ab ) = ab * * *
(tqx +tqy)/(ctqx +ctqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy) = (tqx +tqy)/( 1/tqx + 1/tqy)=
(tqx +tqy) /( (tqx + tqy ) / tqx *tqy ) =  tqx *tqy .
2) ctg²a - cos²a = ctg²acos²a
---
ctg²a - cos²a =ctg²a - ctq²α*sin²α=ctg²a(1 - sin²α) = ctg²a*cos²α .

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Основные тригонометрические тождества:
sin²x + cos²x = 1 ; tgx  =  sinx / cosx ; ctgx  =  cosx / sinx ; tgx * ctgx = 1 ;
tg²x + 1  =  1 / cos²x ; ctg²x + 1  =  1/sin²x.

0,0(0 оценок)

Ответ:

rogalikolenka

24.03.2021 03:04

Решите уравнение с пояснениями

- 5( 1 -(sinx - cosx)² ) - 16(sinx-cosx)+8=0 ;
*sinx - cosx)² = sin²x -2sinx*cosx +cos²x =1 -sin2x⇒ sin2x =1 -(sinx - cosx)² *
5*(sinx - cosx)² - 16*(sinx - cosx)+ 3=0 ; * * *замена : t =(sinx-cosx) * * *
можно и так [ это квадратное уравнение относительно (sinx - cosx) ]
sinx - cosx = (8 ±7)/5 || D/4 =(18/2)² -5*3 =64 -15 =49 =7² ||
[ sinx - cosx = (8 +7)/5 =3 ; sinx - cosx = (8 -7)/5 =1 / 5 =0,2.
а) sinx - cosx =3 не имеет решения
б) sinx - cosx =0,2 ;
√2 *sin(x -π/4) =0,2 ;
sin(x -π/4) =0,1√2 ;
x -π/4 =(-1)^n * arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.x = π/4 + (-1)^n *arcsin(0,1√2) + πn , n ∈ Z.

ответ : π/4 +(-1)^n *arcsin(0,1√2) +πn , n ∈ Z.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра