Зная, что sin a = 4/5, cos b = -15/17, pi/2 a pi, - вопрос №451517226094381 от Stultus 11.01.2020 08:18

Question

Алгебра: Зная, что sin a = 4/5, cos b = -15/17, pi/2 a pi, pi/2 b pi нужно найти значение выражения, а) sin(a-b)

Stultus · Answer

Из основного тригонометрического тождества:
cosa = -√(1-sin²a) = -√(1-(16/25)) = -√(9/25) = -3/5
(угол из второй четверти -> косинус отрицателен)))
sinb = √(1-cos²b) = √(1-(225/289)) = √(64/289) = 8/17
(угол из второй четверти -> синус положителен)))
из формулы синус разности:
sin(a-b) = sina*cosb - cosa*sinb = (4/5)*(-15/17) - (-3/5)*(8/17) =
= -12/17 + 24/85 = (24-60) / 85 = -36/85

Зная, что sin a = 4/5, cos b = -15/17, pi/2 < a < pi, pi/2 < b < pi нужно найти значение выражения, а) sin(a-b)