sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.
1) точки пересечения
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
Объяснение:
sin x + cos x = 1;
Возведем правую и левую часть выражения в квадрат, тогда получим:
(sin x + cos x) ^ 2 = 1 ^ 2;
sin ^ 2 x + 2 * sin x * cos x + сos ^ 2 x = 1;
(sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) + 2 * sin x * cos x = 1;
Так как, по формуле тригонометрии sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 и 2 * sin x * cos x = sin (2 * x), тогда получим:
1 + 2 * sin x * cos = 1;
2 * sin x * cos x = 1 - 1;
2 * sin x * cos x = 0;
sin x * cos x = 0;
1) sin x = 0;
x = pi * n, где n принадлежит Z;
2) cos x = 0;
x = pi / 2 + pi * n, где n принадлежит Z.
1) точки пересечения
x^3=x
x^3-x=0
x(x^2-1)=0
x=0
x^2=1 x=-1 x=1
так как эти точки принадлежат прямой у=х то в них у=х
то есть (-1,1) (0,0) (1,1)
2) рассмотрим интервалы x<-1 -1<x<0 0<x<1 x>1
если х будет > х^3 значит прямая будет выше
2.1) x<-1 возьмем х из этого интервала например х=-2
x^3=-8
x>x^3 значит на этом интервале прямая выше
2.2) -1<x<0 например х=-0,5
x^3=-0,125 x<x^3 прямая ниже
2.3) 0<x<1 например х=0,5
x^3=0,125 x>x^3 прямая выше
2.4) x>1 например х=2
x^3=8 x<x^3 прямая выше
таким образом
прямая выше при x<-1 и при 0<x<1
Объяснение: