Знайдіть f
′
(0)і f
′
(2), якщо:б) f(x) = x

2 + x + 1;

|x-2|-|2x+2|=1
В уравнении два модуля. Чтобы избавиться от них, следует изучить знаки подмодульных выражений: x-2 и 2x+2. Каждое из них обращается в нуль при х=2 и х=-1 соответственно. Отметим эти числа на числовой оси:
-12

Числовая прямая разделена на три интервала двумя точками.
Являются ли эти два числа корнями данного уравнения, можно проверить подстановкой. Нет, не являются. Искомые корни могут находиться на одном из интервалов: x<-1; -1<x<2 и x>2.
Рассмотрим подробно уравнение на каждом из этих интервалов.
1) На интервале x<-1 имеем: |x-2|=-(x-2), т.к. при x<-1 разность
x-2<0; |2x+2|=-(2x+2), т.к. при x<-1 сумма 2x+2 <0.
В результате этого анализа получим уравнение без модулей,
но с условием x<-1. Запишем это условие в виде системы и решим её:
{x<-1
{-x+2+2x+2=1;x+4=1;x=-3 (входит в интервал x<-1).
Один корень найден.
2) На интервале -1<x<2 имеем: |x-2|=-(x-2),т.к. на этом интервале
разность x-2 <0; |2x+2|=2x+2, т.к. на этом интервале сумма 2x+2 >0.
Запишем систему и решим её:
{-1<x<2
{-x+2-2x-2=1;-3x=1;x=-1/3 ( входит в указанный интервал)
Второй корень найден.
3) На интервале x>2 имеем: |x-2|=x-2, т.к. на этом промежутке разность x-2>0; |2x+2|=2x+2,т.к. на этом промежутке сумма 2x+2>0.
Запишем систему и решим:
{x>2
{x-2-2x-2=1;-x-4=1;-x=5; x=-5 - система не имеет решений
ответ: -3; -1/3

Задание СЛОЖЕНИЯА)2Х-3У=13Х+У=7УМНОЖИМ ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ НА (+3)2Х-3У=19Х+3У=21СКЛАДЫВАЕМ11Х=22Х=22\11Х=2ТОГДА2Х-3У=12*2-3У=14-3У=1-3У=1-4-3У=-3У=1ответ (2,1)Б)5Х-2У=10-0,5Х+2У=-1СКЛАДЫВАЕМ4,5Х=9Х=9\4,5Х=2ТОГДА5Х-2У=105*2-2У=1010-2У=10-2У=10-10-2У=0У=0ответ(2,0)В)-4Х+3У=39Х-5У=9УМНОЖИМ ПЕРВОЕ УРАВНЕНИЕ НА (+5),А ВТОРОЕ УРАВНЕНИЕ УМНОЖИМ НА (+3)-20Х+15У=1527Х-15У=27СКЛАДЫВАЕМ7Х=42Х=42\7Х=6ТОГДА-4Х+3У=3-4*6+3У=3-24+3У=33У=3+243У=27У=27\3У=9ответ (6,9)Задание 23х+2у=2,1/2х-3у=-1/2ПРЕОБРАЗУЕМ3х+2у=20,5х-3у=-0,52у=2-3ху=2-3х\2Подстановка0,5х-3*(2-3х\2)=-0,50,5х-(6-9х\2)=-0,50,5х-6\2+9х\2=-0,50,5х-3+4,5х=-0,55х=-0,5+35х=2,5х=2,5\5х=0,5ТОГДАу=2-3х\2у=2-3*0,5\2=2-1,5\2=0,5\2=0,25ответ ---(0,5;0,25)Задание 3ГРАФИЧЕСКИА)2х-у=03х+2у=14СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ2Х-У=02Х=УТАБЛИЦАХ=0У=0Х=1У=2Х=2У=4Х=3У=6СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯ 3Х+2У=14ТАБЛИЦАХ=0У=7Х=1У=5,5Х=2У=4Х=3У=2,5СТРОИМ В ОДНОЙ КООРДИНАТНОЙ СИСТЕМЕ ДВА ГРАФИКА,ГДЕ ОТВЕТОМ БУДЕТ ТОЧКА ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ЭТИХ 2Х ПРЯМЫХответ(2,4)Б) 3х-6у=5, х/6-у/3=1.СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ПЕРВОГО УРАВНЕНИЯ3Х-6У=5ТАБЛИЦАХ=0У=-5\6Х=1У=1\3Х=2У=1\6Х=3У=2\3СОСТАВЛЯЕМ ТАБЛИЦУ ДЛЯ ВТОРОГО УРАВНЕНИЯХ\6-У\3=1Х-2У\6=1Х-2У=6ТАБЛИЦАХ=0У=-3Х=1У=-2,5Х=2У=-2Х=3У=-1,5Данная система решений не имеет (так как нет точек пересечения на графике)Задание ПОДСТАНОВКИА)а) 12х-5у=7, 11х+3у=14. 3У=14-11ХУ=14-11Х\3ПОДСТАНОВКА12Х-5*(14-11Х\3)=712Х-(70-55Х\3)=736Х-70+55Х\3=791Х-70=2191Х=21+7091Х=91Х=1ТОГДАУ=14-11Х\3У=14-11*1\3=3\3=1ответ(1,1)Б)  6х-9у=-11,  9х+3у=11.3У=11-9ХУ=11-9Х\3ТОГДА6Х-9*(11-9Х\3)=-116Х-(99-81Х\3)=-1118Х-99+81Х\3=-1199Х-99\3=-1199Х-99=-11*399Х=-33+9999Х=66Х=66\99=22\33ТОГДАУ=11-9Х\3У=11-9*22\33\3=11-6\3=5\3ответ(22\33;5\3)