V=(40-X)(64-X)X - функция. найти максимум, х∈(0, 40). найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х она равна 3х²-208х+2560 найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0 1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3= =(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3= =(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16 ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
А) 11/18 и 10/23 Пусть промежуточным числом будет 1/2. Далее это число 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 18, для этого числитель и знаменатель умножим на 9 и получим: 1/2 = 9/18 Аналогично 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 23, для этого числитель и знаменатель умножим на 11,5 и получим: 1/2 = 11,5/23 А теперь сравним: 11/18 > 9/18 => 11/18 > 1/2 10/23 < 11,5/23 => 10/23 < 1/2 Получаем: 10/23 < 1/2 < 11/18 ответ: 10/23 < 11/18
б) 5/28 и 11/40 Пусть промежуточным числом будет 1/4. Число 1/4 преобразуем в дробь со знаменателем 28, для этого числитель и знаменатель умножим на 7 и получим: 1/4 = 7/28 Аналогично 1/4 преобразуем в дробь со знаменателем 40, для этого числитель и знаменатель умножим на 10 и получим: 1/4 = 10/40 А теперь сравним: 5/28 < 7/28 => 5/28 < 1/4 11/40 > 10/40 => 11/40 > 1/4 Получаем: 5/28 < 1/4 < 11/40 ответ: 5/28 < 11/40
в) 49/53 и 41/40 Пусть промежуточным числом будет 1. Далее это число 1 преобразуем в дробь со знаменателем 53. 1 = 53/53 Аналогично 1 преобразуем в дробь со знаменателем 40. 1 = 40/40 А теперь сравним: 49/53 < 53/53 => 49/53 < 1 41/40 > 40/40 => 41/40 > 1 Получаем: 49/53 < 1 < 41/40 ответ: 49/53 < 41/40
г) 9/22 и 27/50 Пусть промежуточным числом будет дробь 1/2. Далее это число 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 22, для этого числитель и знаменатель умножим на 11 и получим: 1/2 = 11/22 Аналогично 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 50, для этого числитель и знаменатель умножим на 25 и получим: 1/2 = 25/50 А теперь сравним: 9/22 < 11/22 => 9/22 < 1/2 27/50 > 25/50 => 27/50 > 1/2 Получаем: 9/22 < 1/2 < 27/50 ответ: 9/22 < 27/50
найти максимум, х∈(0, 40).
найдем производную от V=(40-X)(64-X)X=х³-104х²+2560х
она равна 3х²-208х+2560
найдем стационарные точки , приравняв производную к 0 , и решив кв. ур-ние 3х²-208х+2560=0
1) х=(104+√(104²-3·64·40))/3=(104+√((8·13)²-3·64·40)))/3=
=(104+√(8²(13²-3·40)))/3=(104+8√(13²-3·40))/3=(104+8√(169-120))/3=
=(104+8·7)/3=160/3
2) х=(104-√(104²-3·64·40))/3=(104-56)/3=16
ОСТАЛОСЬ по достаточному условию экстремума убедиться, что х=16 - точка максимума, проверяем знаки производной при переходе через эту точку, решаем неравенство 3х²-208х+2560>0, или простыми вычислениями для значений х из соответствующих промежутков.)
вот как-то так...-))
Пусть промежуточным числом будет 1/2.
Далее это число 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 18, для этого числитель и знаменатель умножим на 9 и получим:
1/2 = 9/18
Аналогично 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 23, для этого числитель и знаменатель умножим на 11,5 и получим:
1/2 = 11,5/23
А теперь сравним:
11/18 > 9/18 => 11/18 > 1/2
10/23 < 11,5/23 => 10/23 < 1/2
Получаем:
10/23 < 1/2 < 11/18
ответ: 10/23 < 11/18
б) 5/28 и 11/40
Пусть промежуточным числом будет 1/4.
Число 1/4 преобразуем в дробь со знаменателем 28, для этого числитель и знаменатель умножим на 7 и получим:
1/4 = 7/28
Аналогично 1/4 преобразуем в дробь со знаменателем 40, для этого числитель и знаменатель умножим на 10 и получим:
1/4 = 10/40
А теперь сравним:
5/28 < 7/28 => 5/28 < 1/4
11/40 > 10/40 => 11/40 > 1/4
Получаем:
5/28 < 1/4 < 11/40
ответ: 5/28 < 11/40
в) 49/53 и 41/40
Пусть промежуточным числом будет 1.
Далее это число 1 преобразуем в дробь со знаменателем 53.
1 = 53/53
Аналогично 1 преобразуем в дробь со знаменателем 40.
1 = 40/40
А теперь сравним:
49/53 < 53/53 => 49/53 < 1
41/40 > 40/40 => 41/40 > 1
Получаем:
49/53 < 1 < 41/40
ответ: 49/53 < 41/40
г) 9/22 и 27/50
Пусть промежуточным числом будет дробь 1/2.
Далее это число 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 22, для этого числитель и знаменатель умножим на 11 и получим:
1/2 = 11/22
Аналогично 1/2 преобразуем в дробь со знаменателем 50, для этого числитель и знаменатель умножим на 25 и получим:
1/2 = 25/50
А теперь сравним:
9/22 < 11/22 => 9/22 < 1/2
27/50 > 25/50 => 27/50 > 1/2
Получаем:
9/22 < 1/2 < 27/50
ответ: 9/22 < 27/50