Знайдіть найбільше і найменше значення функції f на вказаному проміжку: f(x)=4x/x²+1,[-2;4]​

пусть  координаты центра   какие то  (x;y)  и обозначим ее О  ,

тогда  ОМ1  = OM2  так как оба радиусы 

OM1 =√(x-7)^2+(y-7)^2

OM2 = √(x+2)^2+(y-4)^2 

 

корни можно убрать так как равны 

 

(x-7)^2+(y-7)^2  = (x+2)^2+(y-4)^2 

 

x^2-14x+49+y^2-14y+49  =  x^2+4x+4  + y^2  - 8y  + 16 

 

-14x+49-14y+49=4x+4-8y+16

 

-18x-  6y = -78

 

теперь решаем  это уравнение со вторым  2x-y-2=0  так как они имеют точки пересечения 

 

{18x+6y=78

{2x-y=2

 

{y=2x-2

{ 18x+6(2x-2)= 78

 

   18x+12x-12=78

    30x = 90

     x=3

     y=4

 

то есть это и будут   центры  теперь найдем радиусы   так 

 

OM1 =R

 R^2=(3-7)^2+(4-7)^2 =  16+9 = 25 

 

и уравнение 

 

(x-3)^2+(y-4)^2=25

Щоб знайти найбільше та найменьше значення функції нам отрібено знайти її екстремуми, та значення функції  у них та кінцях заданого інтервалу
Знвйдемо похіднуфункції

Прирівнюємо похідну к нолю та розвязуємо рівняння

Отримали дві точки: 0 та 2, Накреслити ось Ох, відітити на ній точки 0 та 2, в наслідок чого, ця ось поділиться на три поміжка
1. (- неск;0), 2. [0;2], 3.(2; неск)
Пперевіримо знак похідної на кожному з цих проміжків
1. (- неск;0)  -1:3*(-1)^2-6*(-1)=,3*1+6=3+6=9, >0
2. [0;2],          1:  3*1^2-6*1=,3-6=-3,                    <0
3.(2; неск)      3: 3*3^2-6*3=,3*9-18=27-18=9,   >0
Отже юбачимо що точки 0 та 2 є очками екстремуму функції, тепер щоб знайти найбільше та найменше значення подставимо ці точки та кінці проміжку, на якому виконумо обічисленя, у функцію та зннайдемо її значення

Відповідь: найбільше значення функції знаходиться в точках х=0, та х=3 й дорівнює 0, а найменьше значення функції знаходиться в точці х=2 й дорівнює -4