Пусть расстояние до места, когда все участники оказались в одной точке между А и В, равно 1, а х часов был в пути до этой точки мотоциклист, х +1 часов был в пути до этой точки велосипедист, х + 4 часа был в пути до этой точки пешеход. Тогда их скорости соответственно были: . Обозначим расстояние от точки встречи до В у километров. Тогда мотоциклист затратил на оставшийся путь ух часов, велосипедист у(х+1) часов, а пешеход у(х+4) часа. Так как мотоциклист прибыл в В на 2 часа раньше, то у(х+1) - ух =2 ух + у - ух =2 у = 2 (км) - расстояние между местом встречи и В. Найдем разность во времени, затраченном велосипедистом и пешеходом на этом расстоянии: 2(х+4) - 2(х+1)= 2х + 8 - 2х - 2 = 6 (ч) ответ: Пешеход пришел в В через 6 часов после велосипедиста.
Метод подстановки Алгоритм: 1) Выразить одну из переменных, из любого уравнения системы; 2) Подставить полученное выражение в другое уравнение; 3) Решить полученное уравнение с одной переменной; 4) Подставить найденное значение переменной в выражение для другой переменной и найти ее значение; 5) Записать ответ в виде пары чисел (х; у) ; 6) Сделать проверку. Метод сложения:
1. Нужно почленно сложить уравнения системы, предварительно умножив их на некоторые множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами. 2. Затем найти корень полученного уравнения с одной переменной 3. После чего подставить найденной значение в любое уравнение системы и найти значение другой переменной. 4. Записать в ответе найденные переменные.
С первого прочтения наверняка ничего не понятно. Но давайте сделаем все эти шаги на примере вот такой вот системы уравнений:
8х + 2у = 11
6х - 4у = 11
сложения заключается в том, чтобы сложить первое и второе уравнение системы, в результате чего у нас будет только одна переменная, и мы легко сможем решить такое уравнение. Но если сейчас мы сложим два наших уравнения, ни одна из переменныз не исчезнет. Чтобы одна переменная пропала, нам нужно домножить челны одного из уравнений так, чтобы это произошло. Именно это и объясняется в первом пункте хода решения. Давайте выполним его:
16х + 4у = 22
6х - 4у = 11
Как видите я домножила первое уравнение на 2, а второе оставила без изменений. Зачем я это сделала? Для того чтобы избавиться от одной из переменных. Мы должны сложить ( т. к. это сложения ) первое уравнение со вторым ( или наоборот - без разницы ) после чего одна из переменных исчезнет. Как вы уже, наверное, догадались, я говорю о переменной у. Давайте складывать уравнения ( этот шаг записывать не нужно, я выписываю его вам лишь для того, чтобы вы поняли суть
6х + 16х - 4у + 4 у = 11 + 22
После чего у нас получается элементарное линейное уравнение с одной переменной:
22х = 33
х = 1,5
После того как мы нашли одну переменную, не составит особого труда найти вторую. Просто подставим значение нашего Х в любое из уравнений:
8*1,5 + 2у = 11
12 + 2у = 11
2у = -1
у = -0,5
Отлично, переменные найдены! Давайте проверим правильность решения системы:
8*1,5 - 1 = 11
12 - 1 = 11 11=11 Система уравнения решена правильно.
Обозначим расстояние от точки встречи до В у километров. Тогда мотоциклист затратил на оставшийся путь ух часов, велосипедист у(х+1) часов, а пешеход у(х+4) часа. Так как мотоциклист прибыл в В на 2 часа раньше, то у(х+1) - ух =2
ух + у - ух =2
у = 2 (км) - расстояние между местом встречи и В.
Найдем разность во времени, затраченном велосипедистом и пешеходом на этом расстоянии: 2(х+4) - 2(х+1)= 2х + 8 - 2х - 2 = 6 (ч)
ответ: Пешеход пришел в В через 6 часов после велосипедиста.
Алгоритм:
1) Выразить одну из переменных, из любого уравнения системы;
2) Подставить полученное выражение в другое уравнение;
3) Решить полученное уравнение с одной переменной;
4) Подставить найденное значение переменной в выражение для другой переменной и найти ее значение;
5) Записать ответ в виде пары чисел (х; у) ;
6) Сделать проверку.
Метод сложения:
1. Нужно почленно сложить уравнения системы, предварительно умножив их на некоторые множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами.
2. Затем найти корень полученного уравнения с одной переменной
3. После чего подставить найденной значение в любое уравнение системы и найти значение другой переменной.
4. Записать в ответе найденные переменные.
С первого прочтения наверняка ничего не понятно. Но давайте сделаем все эти шаги на примере вот такой вот системы уравнений:
8х + 2у = 11
6х - 4у = 11
сложения заключается в том, чтобы сложить первое и второе уравнение системы, в результате чего у нас будет только одна переменная, и мы легко сможем решить такое уравнение. Но если сейчас мы сложим два наших уравнения, ни одна из переменныз не исчезнет. Чтобы одна переменная пропала, нам нужно домножить челны одного из уравнений так, чтобы это произошло. Именно это и объясняется в первом пункте хода решения. Давайте выполним его:
16х + 4у = 22
6х - 4у = 11
Как видите я домножила первое уравнение на 2, а второе оставила без изменений. Зачем я это сделала? Для того чтобы избавиться от одной из переменных. Мы должны сложить ( т. к. это сложения ) первое уравнение со вторым ( или наоборот - без разницы ) после чего одна из переменных исчезнет. Как вы уже, наверное, догадались, я говорю о переменной у. Давайте складывать уравнения ( этот шаг записывать не нужно, я выписываю его вам лишь для того, чтобы вы поняли суть
6х + 16х - 4у + 4 у = 11 + 22
После чего у нас получается элементарное линейное уравнение с одной переменной:
22х = 33
х = 1,5
После того как мы нашли одну переменную, не составит особого труда найти вторую. Просто подставим значение нашего Х в любое из уравнений:
8*1,5 + 2у = 11
12 + 2у = 11
2у = -1
у = -0,5
Отлично, переменные найдены! Давайте проверим правильность решения системы:
8*1,5 - 1 = 11
12 - 1 = 11
11=11
Система уравнения решена правильно.