Знайдіть область визначення функції

доказательство

база индукции n=1

2+18+60+...+n(n+1)(2n-1)=2=2

1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) =

1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2

утверждение справедливо.

Предположение индукции.

Пусть для n=k>=1

выполняется данное утверждение, т.е.

2+18+60+...+k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)

Индукционный переход. Докажем, что тогда оно выполняется и для 

n=k+1:

2+18+60+...+k(k+1)(2k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=используем предположение=

1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=выносим общие множители=

1/6(k+1)(k+2)*(k(3k-1)+6(2k+1))= преобразуем к нужному виду=

1/6(k+1)(k+2)*(3k^2-k+12k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+11k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(k(3k+2)+3(3k+2))=

1/6(k+1)(k+2)*(k+3)(3k+2)=

=1/6(k+1)(k+1+1)*(k+1+2)*(3(k+1)-1)

доказано.

по ММИ данное утверждение справделивого для любого натурального n

с условия задачи очевидно

за 15 минут быстрый успевает пробежать круг+расстояние которое за 15 минут пробежит дополнительно медленный

за 5 минут быстрый и медленный вместе одолеют расстояние=кругу

за 15 минут быстрый и медленный вместе одолеют расстояние=3 кругам

отсюда круг+расстояние которое за 15 минут пробежит медленный+

+расстояние которое за 15 минут пробежит медленный=3 кругам

2*расстояние которое за 15 минут пробежит медленный=2 круга

расстояние которое за 15 минут пробежит медленный= круг

расстояние которое за 15 минут пробежит быстрый=круг+расстояние которое за 15 минут пробежит дополнительно медленный=круг+круг=2 круга,

отношение скоростей быстрого и медленного равно отношению растояний, которое они пробегают за одинаковое время, поэтому

скорость быстрого больше скорости медленного в 2круга:круг=2

ответ: в 2 раза больше