Знайдіть область визначення функції f(x)=√log0,4x+1

Объяснение:

Метод противоположного фактора

{y-x=1    // *(-2)

{2y+x=-4

     {-2y+2x=-2

(+){2y+x=-4

.

             3x=-6

               X=-2  podstawiam do (1)równania y-x=1

Y-(-2)=1

Y+2=1

Y=1-2

Y=-1

OTBET : ( -2;-1)

.

Метод сложения

     {y-x=1

(+){2y+x=-4

.

      3y=-3

        Y=-1    podstawiam do (1) równania  y-x=1

-1-x=1

-x=1+1

X=-2

OTBET:  (-2;-1)

.

Метод замещения

{y-x=1

{2y+x=-4

{y=x+1

{2(x+1)+x=-4

{y=x+1

{2x+2+x=-4

{y=x+1

{3x=-6

{y=x+1

{x=-2

Y=-1

{x=-2

OTBET : (-2;-1)

Другой путь

:

y-x=1 == >  y=x+1

2y+x=-4 == >  2y=-x-4 == > y=-1/2 x-2

X+1=-1/2 x-2  // * 2

2x+2=-x-4

3x=-6

 X=-2                            podstawiam do równania y-x=1

y-(-2)=1

y+2=1

y=1-2

y=-1

OTBET: (-2;-1)

Постройте график функции f(x)=x²-4x+3. Пользуясь графиком, найдите;

1) промежуток возрастания функции ;

2) множество решений неравенства x²-4x+3≤0.

Объяснение:

f(x)=x²-4x+3 , парабола, ветви вверх.

f(x)=x²-4x+4-1,

f(x)=(x-2)²-1. Данную параболу можно получить сдвигом параболы у=х² на

- "2" единицы по ох вправо;

- "1" единицу по оу вниз..

А можно "не париться" и найти координаты вершины  и точки пересечения с ох и оу (можно для более точного построения взять еще две точки, если хочется) : координаты вершины х₀=4:2=2 , у₀=-1.

Если х=0 , то у=3.

Если у=0 , то  х=1, х=3.

1) Функция возрастает при х≥2 ( это там, где виртуальный человечек, двигаясь в положительном направлении, двигается вверх по параболе) .

2) Решением данного неравенства x²-4x+3≤0  будут те значения х на графике , у которых у≤0 ( часть параболы выделена красным цветом)⇒x∈[1 ;3]