Знайдіть область визначення функції у= х+1\ х-2
ответы
А. (- бесконечность;2) U (2;+бесконечность)
Б. (- бесконечность; -1) U (2; + бесконечность)
В. ( - бесконечность; -2) U ( -2; - бесконечность)
Г. (- бесконечность; -1) U(-1;2) U (2; + бесконечность)
Д. (- бесконечность; + бесконечность)
1. Область определения функции:
- множество всех действительных чисел.
2. Четность функции
Функция называется четной, если выполняется равенство:
, а нечётной -
Итак, функция ни чётная ни нечётная.
3. Точки пересечения с осью Оу и Ох
3.1. С осью Ох (f(x)=0), тоесть
- точки пересечения с осью Ох
3.2. С осью Оу (х=0)
Если х=0, то f(x)=0
(0;0) - точки пересечения с осью Оу
4. Критические точки, возрастание и убывание функции. Локальный максимум и локальный минимум.
4.1. Найдем производную функции
Приравниваем производную функцию к нулю
____-__(0)____+____(1)___-_____
Функция возрастает на промежутке , а убывает на промежутке - и . В точке функция имеет локальный минимум, а в точке - локальный максимум
- относительный минимум, - относительный максимум
5. Точка перегиба.
5.1. Вторая производная функции:
Приравниваем ее к нулю
- точка перегиба
Горизонтальных, наклонных и вертикальных асимптот нет.
у - запланированное время
ху - искомое расстояние АБ
(х - 0,5) - скорость из А в Б
(у + 2/3) - время из А в Б
(х - 0,5) + 1,5 = (х + 1) - скорость из Б в А
(у + 2/3) - 1 2/3 = (у - 1) - время из Б в А
Система уравнений
{(х - 0,5) * (у + 2/3) = ху
{(х + 1) * ( у - 1) = ху
Раскроем скобки
{ху - 0,5у + 2/3х - 1/3 = ху
{ху + у - х - 1 = ху
Получаем
{2/3х = 0,5у + 1/3
{ х = у - 1
Из первого х = 0,75у + 0,5
подставив во второе, имеем
0,75 у + 0,5 = у - 1
у - 0,75у = 1 + 0,5
0,25у = 1,5
у = 1,5 : 0,25
у = 6 часов - запланированное время
подставим в х = у - 1 это значение, получим
х = 6 - 1 = 5 км/ч - запланированная скорость
А теперь найдём искомое расстояние АБ
5 км/ч * 6 ч = 30 км
ответ: 30 км