Алгебра: Знайдіть похідну функції у=3,5х^2+2х-5

Знайдіть похідну функції у=3,5х^2+2х-5

Показать ответ

Ответ:

nastya2737

03.02.2021 14:19

x= - 11 точка локального минимума функции

Объяснение:

Дана функция

$\tt \displaystyle y=(x+11)^2 \cdot e^{3-x}$

1) Вычислим производную от функции:

$\tt \displaystyle y'=((x+11)^2 \cdot e^{3-x})'=(x+11)^2 )'\cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot( e^{3-x})' =$

$\tt \displaystyle =2 \cdot (x+11) \cdot e^{3-x}+(x+11)^2 \cdot (-1) \cdot e^{3-x} =$

$\tt \displaystyle =e^{3-x} \cdot (2 \cdot (x+11)-(x+11)^2) =-e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99).$

2) Находим критические точки:

$\tt \displaystyle y'=0 \Leftrightarrow -e^{3-x} \cdot (x^2+20\cdot x+99)=0 \Leftrightarrow x^2+20\cdot x+99=0:$

$\tt \displaystyle D=20^2-4 \cdot 1 \cdot 99= 400-396=4=2^2$

$\tt \displaystyle x_{1}=\frac{-20-2}{2}=-11\\\\ x_{2}=\frac{-20+2}{2}=-9.$

3) Определим промежутки возрастания и убывания функции. Для этого представим производную от функции в следующем виде и применим метод интервалов:

$\tt \displaystyle y'=-e^{3-x} \cdot (x+11) \cdot (x+9).$

Точки -11 и -9 делят ось Ох на 3 интервала: (-∞; -11), (-11; -9) и (-9; +∞).

а) Пусть x= -12∈(-∞; -11):

$\tt \displaystyle y'(-12)=-e^{3-(-12)} \cdot (-12+11) \cdot (-12+9)=-e^{15} \cdot (-1) \cdot (-3)=-3\cdot e^{15}$

Значит, на интервале (-∞; -11) функция убывает.

б) Пусть x= -10∈(-11; -9):

$\tt \displaystyle y'(-10)=-e^{3-(-10)} \cdot (-10+11) \cdot (-10+9)=-e^{13} \cdot 1 \cdot (-1)=e^{13} 0$

Значит, на интервале (-11; -9) функция возрастает.

в) Пусть x= 0∈(-9; +∞):

$\tt \displaystyle y'(0)=-e^{3-0} \cdot (0+11) \cdot (0+9)=-e^{15} \cdot 11 \cdot 9=-99\cdot e^{3}$

Значит, на интервале (-9; +∞) функция убывает.

4) Определим экстремумы функции:

Функция убывает на интервале (-∞; -11) и возрастает на интервале (-11; -9), то x= - 11 точка локального минимума функции.

Функция возрастает на интервале (-11; -9) и убывает на интервале (-9; +∞), то x= - 9 точка локального максимума функции.

0,0(0 оценок)

Ответ:

dariamisskapri

06.09.2022 11:25

Пусть скорость пешехода х км/ч
Тогда расстояние от А до В
3*х
Время, затраченное им на обратный путь
16:х + (3х -16):(х-1)
16:х + (3х -16):(х-1) =3 +1/15
16:х + (3х - 16):(х-1) =46/15
умножим обе части уравнения на 15х(х-1), чтобы избавиться от дробей.
16*15(х-1) +15х (3х - 16)=46 х(х-1)240х-240 +45х²-240х=46х² -46х46х² -45х² -46х +240 =0
х² - 46х +240 =0D = b 2 - 4ac = 1156
√D = 34
х₁=40 ( не подходит для скорости пешехода)
х₂=6 км/чS=vt=6*3=18 кмПроверка
16:6 + 2:5= 8/3+ 2/5= 40/15 +6/15=46/15=3 и 1/15 часа3 и 1/15 -3= 1/15 =4 минуты

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра