Знайдіть похідну функції : у=х5 + 2sin x-0,25.

1
f(5π/12)=2-sin(5π/6)=2-sin(π-π/6)=2-sinπ/6=2-1/2=1,5
2
(3x-2)/(x²-x-2)≥0
3x-2=0⇒x=2/3
x²-x-2=0
x1+x2=1 U x1*x2=-2⇒x1=-1 U x2=2
           _                +                _                  +
(-1)[2/3](2)
x∈(-1;2/3] U (2;∞)-это если все стоит под корнем
если только 3х-2 под корнем,то х∈[2/3;3) U (3;∞)
3
E(y)∈-2-1/2*[-1;1]=-2-[-1/2;1/2]=[-2,5;-1,5]
4
а)F(x)= sin^2x/x^2-1
F(-x)=sin²(-2x)/((-x)²-1)=sin²2x/(x²-1)
F(x)=F(-x) четная
b)F(x) = x^4+1/2x^3
F(-x)=(-x)^4+1/2*(-x)³=x^4-1/2*x³ ни четная,ни нечетная
5
y=5tgx/3
T=π/k  k=1/3⇒T=π:1/3=3π
6
y=-2cosx+1
Строим у=-сosx
Растягиваем по оси оу в 2 раза
Сдвигаем ось ох на 1 вниз
E(y)∈[-1;3]

Формулы для квадратов{\displaystyle (a\pm b)^{2}=a^{2}\pm 2ab+b^{2}}{\displaystyle a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)}{\displaystyle \left(a+b+c\right)^{2}=a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2ac+2bc}Формулы для кубов{\displaystyle (a\pm b)^{3}=a^{3}\pm 3a^{2}b+3ab^{2}\pm b^{3}}{\displaystyle a^{3}\pm b^{3}=(a\pm b)(a^{2}\mp ab+b^{2})}{\displaystyle \left(a+b+c\right)^{3}=a^{3}+b^{3}+c^{3}+3a^{2}b+3a^{2}c+3ab^{2}+3ac^{2}+3b^{2}c+3bc^{2}+6abc}Формулы для четвёртой степени{\displaystyle (a\pm b)^{4}=a^{4}\pm 4a^{3}b+6a^{2}b^{2}\pm 4ab^{3}+b^{4}}{\displaystyle a^{4}-b^{4}=(a-b)(a+b)(a^{2}+b^{2})} (выводится из {\displaystyle a^{2}-b^{2}})Формулы для n-ой степени{\displaystyle a^{n}-b^{n}=(a-b)(a^{n-1}+a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}+...+a^{2}b^{n-3}+ab^{n-2}+b^{n-1})}{\displaystyle a^{2n}-b^{2n}=(a+b)(a^{2n-1}-a^{2n-2}b+a^{2n-3}b^{2}-...-a^{2}b^{2n-3}+ab^{2n-2}-b^{2n-1})}, где {\displaystyle n\in N}{\displaystyle a^{2n}-b^{2n}=(a^{n}+b^{n})(a^{n}-b^{n})}{\displaystyle a^{2n+1}+b^{2n+1}=(a+b)(a^{2n}-a^{2n-1}b+a^{2n-2}b^{2}-...+a^{2}b^{2n-2}-ab^{2n-1}+b^{2n})}, где {\displaystyle n\in N}Некоторые свойства формул{\displaystyle (a-b)^{2n}=(b-a)^{2n}}, где {\displaystyle n\in N}{\displaystyle (a-b)^{2n+1}=-(b-a)^{2n+1}}, где {\displaystyle n\in N}