Инструкция 1 Первый случай. Дана прямая у=kx+b на плоскости. Требуется найти уравнение перпендикулярной ей прямой, проходящей через точку M(m, n). Уравнение этой прямой ищите в виде y=cx+d. Используйте геометрический смысл коэффициента k. Это тангенс угла наклона α прямой к оси абсцисс k=tgα. Тогда с=tg(α+π/2)=-ctgα=-1/tgα=-1/k. На данный момент найдено уравнение перпендикулярной прямой в виде y=-(1/k)x+d, в котором осталось уточнить d. Для этого используйте координаты заданной точки М(m, n). Запишите уравнение n=-(1/k)m+d, из которого d=n-(1/k)m. Теперь можно дать ответ y=-(1/k)x+n-(1/k)m. Существуют и другие виды уравнений плоской прямой. Поэтому есть и другие решений. Правда, все они легко преобразуются друг в друга. 2
Пространственный случай. Пусть известная прямая f задана каноническими уравнениями (если это не так, приведите их к каноническому виду). f: (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p, где М0(x0, y0, z0) – произвольная точка этой прямой, а s={m,n,p} – ее направляющий вектор. Заданная точка М(a,b,c). Сначала найдите плоскость α, перпендикулярную прямой f, содержащую М. Для этого используйте одну из форм общего уравнения прямой A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0. Ее направляющий вектор n={A,B,C} совпадает с вектором s (см. рис. 1). Поэтому n={m,n,p} и уравнение α: m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. 3 Теперь найдите точку М1(x1,y1,z1) пересечения плоскости α и прямой f путем решения системы уравнений (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p и m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. В процессе решения возникнет одинаковая для всех искомых координат величина u= [m(x0-a)+n(y0-b)+p(z0-c)]/(m^2+n^2+p^2). Тогда решение x1=x0-mu, y1=y0-nu, z1=z0-pu. 4 На этом шаге поиска перпендикулярной прямой ℓ, найдите ее направляющий вектор g=M1M={x1-a,y1-b,z1-c}={х0-mu-a,y0-nu-b,z0-pu-c}. Положите координаты этого вектора m1=х0-mu-a, n1=y0-nu-b, p1=z0-pu-c и запишите ответ ℓ: (x-a)/(х0-mu-a)=(y-b)/(y0-nu-b)=(z-c)/(z0-pu-c).
Пространственный случай. Пусть известная прямая f задана каноническими уравнениями (если это не так, приведите их к каноническому виду). f: (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p, где М0(x0, y0, z0) – произвольная точка этой прямой, а s={m,n,p} – ее направляющий вектор. Заданная точка М(a,b,c). Сначала найдите плоскость α, перпендикулярную прямой f, содержащую М. Для этого используйте одну из форм общего уравнения прямой A(x-a)+B(y-b)+C(z-c)=0. Ее направляющий вектор n={A,B,C} совпадает с вектором s (см. рис. 1). Поэтому n={m,n,p} и уравнение α: m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. 3 Теперь найдите точку М1(x1,y1,z1) пересечения плоскости α и прямой f путем решения системы уравнений (x-x0)/m=(y-y0)/n=(z-z0)/p и m(x-a)+n(y-b)+p(z-c)=0. В процессе решения возникнет одинаковая для всех искомых координат величина u= [m(x0-a)+n(y0-b)+p(z0-c)]/(m^2+n^2+p^2). Тогда решение x1=x0-mu, y1=y0-nu, z1=z0-pu. 4 На этом шаге поиска перпендикулярной прямой ℓ, найдите ее направляющий вектор g=M1M={x1-a,y1-b,z1-c}={х0-mu-a,y0-nu-b,z0-pu-c}. Положите координаты этого вектора m1=х0-mu-a, n1=y0-nu-b, p1=z0-pu-c и запишите ответ ℓ:
(x-a)/(х0-mu-a)=(y-b)/(y0-nu-b)=(z-c)/(z0-pu-c).
Пусть всего участников было 100 = 100%
Люителей в 1.5 раза больше
х - профи
1.5х - любители
х+1.5х = 100
2.5х = 100
х = 40 - профи
40 * 1.5 = 60 - любители
значит всего было 40% профи и 60% любителей.
Найдём 20% от любителей
60/100 * 20 = 12% - призёры среди любителей (от общего числа участников)
Найдём 90% от профи
40/100 * 90 = 36% - призёры среди профи (от общего числа участников)
Сложим призёров среди любителей и профи
12% + 36% = 48% - призёры (любители+профи)
ответ: общее число призёров состовляет 48%
Если я ничего не напутал, то вот)