Знайдіть суму квадратів шести перших членів геометричної прогресії перший челен = 2 корінь 3 а знаменник = корінь 3

если число больше 0, и оно есть в обеих сторонах неравенства, то мы можем на него сократить без изменения знака

1. a+b>=0

a^3+b^3 >= a^b + ab^2

(a+b)(a^2-ab+b^2) >= ab(a+b)   сокращаем на a+b при a+b = 0 это неравенство превращается в равенсто

a^2-ab+b^2 >= ab

a^2-2ab+b^2>=0

(a-b)^2>=0 квадрат всегда больше равен 0

2. ab>0

a/b + b/a >=2

a/b + b/a - 2 >=0

(a^2+b^2 - 2ab)/ab >=0

(a-b)^2/ab >= 0

ab>0 (a-b)^2>=0 первое по условию , второе по определению квадрата

3. ab/c + ac/b + bc/a >= a+b+c при a b c >0

(a^2b^2/abc + a^2c^2/abc + b^2c^2)/abc - abc(a+b+c)/abc >=0

знаменатель отбросим он всегда больше 0 a*b*c>0

2(a^2b^2 + a^2c^2 + b^2c^2 - a^2bc - b^2ac - c^2ab)/2 >=0

умножаем на 2 числитель и знаменатель

(a^2b^2 + a^2c^2 - 2a^2bc + a^2b^2 + b^2c^2 - 2b^2ac + a^2c^2+b^2c^2 - 2c^2ab)/2 >=0

(a^2(b^2-2bc+c^2) + b^2(a^2-2ac+c^2) + c^2(a^2-2ab+b^2))/2 >=0

(a^2(b-c)^2 + b^2(a-c)^2 + c^2(a-b)^2)/2 >=0

слева сумма квадратов деленное на положительное число, всегда больше равно 0

При разрезании верёвочки длины 1 на      равных частей
у кваждой будет длина  

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.      нужно разрезать верёвочку длины 2 на      частей.

Значит всего будет      частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

   не делится на три.

   не делится на три.

   делится на три!

   не делится на три.

   не делится на три.

О т в е т :  (В)  2016 .