Знайдіть усі значення параметра р, при якому система рівнянь має рівно три розв’язки. Якщо таких значень параметра скінченна кількість, то у відповідь запишіть їх суму, якщо нескінченна – запишіть нуль.

1

2

3
2x³-3x²-11x+6   |x-3
2x³-6x²                 2x^2+3x-2
---------------
      3x²-11x
      3x²-9x
     -----------------
           -2x+6
          -2x+6
          ---------------
              0
x=-2     2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b   |x²+4x+3
x^4+4x³+3x²               x²+2x-8
----------------------
      2x³+     +ax
      2x²+8x²+6x
   ----------------------------
          -8x²+(a-6)x+b
          -8x²-32x-24
        -----------------------------
                  0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24

AB = CD = 6.

Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.

∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6

AD = AX + XY + YD = 6 + 2 + 6 = 14

Рассмотрим второй случай, если BX и BY - пересекаются.

Поскольку BX и CY - биссектрисы, то ∠ABX = ∠XBC и ∠DCY = ∠YCB.

∠XBC = ∠BXA и ∠CYD = ∠YCB как накрест лежащие, следовательно, ΔABX и ΔCYD - равнобедренные ⇒ AB = AX = CD = DY = 6

AY = AX - YX = DY - YX = DX = 4

AD = AY + YX + XD = 4 + 2 + 4 = 10

ответ: 14 или 10.