Если дано выражение, то не может быть разных ответов - ответ один давайте его искать Только вспомним две вещи ( если проходили модуль - то модуль всегда больше равен 0) и квадратный корень четной степени тоже всегда больше равен 0 √(17-4√(9+4√5)) - √5 = √(17-4√(2²+2*2√5+√5²)) - √5 = √(17-4√(2+√5)²) - √5 = √(17-4(2+√5)) - √5=√(17 - 8 - 4√5) - √5 = √(9 - 4√5) - √5 = √(√5² - 2*2*√5+2²) - √5 = √(√5-2)² - √5 =(√5 - 2) - √5 = - 2 пояснение √a² = |a| (модуль) √(√5-2)² = | √(√5-2)²| = (√5>2) = (√5 - 2)
Ниже будут общие формулы для решений тригонометрических уравнений (для sinx и cosx |a| < 1, a ≠ 0)
sinx = a
x = (-1)ⁿarcsina + πk, k ∈ Z
sinx = -a
x = (-1)ⁿ⁺¹arcsina + πk, k ∈ Z
cosx = a
x = ±arccosa + 2πk, k ∈ Z
cosx = -a
x = ±(π - arccosa) + 2πk, k ∈ Z
tgx = a
x = arctga + πk, k ∈ Z
tgx = -a
x = -arctga + πk, k ∈ Z
ctgx = a
x = arcctga + πk, k ∈ Z
ctgx = -a
x = -arcctga + πk, k ∈ Z
Особые случаи:
sinx = -1
x = -π/2 + 2πk, k ∈ Z
sinx = 0
x = πk, k ∈ Z
sinx = 1
x = π/2 + 2πk, k ∈ Z
cosx = -1
x = π + 2πk, k ∈ Z
cosx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
cosx = 1
x = 2πk, k ∈ Z
tgx = -1 и ctgx = -1 равносильны:
x = -π/4 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
ctgx = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
tgx = 0
x = πk, k ∈ Z
tgx = 1 и ctgx = 1 равносильны:
x = π/4 + πk, k ∈ Z
P.s.: наименьший положительный период синуса и косинуса - 2π, тангенса и котангенса - π.
давайте его искать
Только вспомним две вещи ( если проходили модуль - то модуль всегда больше равен 0) и квадратный корень четной степени тоже всегда больше равен 0
√(17-4√(9+4√5)) - √5 = √(17-4√(2²+2*2√5+√5²)) - √5 = √(17-4√(2+√5)²) - √5 = √(17-4(2+√5)) - √5=√(17 - 8 - 4√5) - √5 = √(9 - 4√5) - √5 = √(√5² - 2*2*√5+2²) - √5 = √(√5-2)² - √5 =(√5 - 2) - √5 = - 2
пояснение
√a² = |a| (модуль)
√(√5-2)² = | √(√5-2)²| = (√5>2) = (√5 - 2)