5*sin(x)=sin(y)
3*cos(x)+cos(y)=2
Возведем обе части первого уравнения в квадрат
25*sin^2(x)=sin^2(y)
Воспользуемся формулой
cos^2(A)+sin^2(A)=1
и изменим правую часть равенства
25*sin^2(x)=1-cos^2(y)
cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)
Второе уравнение системы запишем следующим образом
cos(y)=2-3*cos(x)
И тоже обе части возведем в квадрат
cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )
В уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части
1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
Откуда
1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0
Положим
cos(x)=t,
будем иметь
16*t^2+12*t-28=0
4*t^2+3*t-7=0
D=b^2-4ac=9+112=121
t1,2=(-b±sqrt(D))/2*a
t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 <-1 -не удовлетворяет ОДЗ
t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1
При t=1 cos(x)=1
x=2*pi*k
Подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение
y 3*cos(x)+cos(y)=2 =>3*1+cos(y)=2 =>cos(y)=-1
y=pi+2*pi*n
пусть не по норме х стульев в день
тогда х-20 - коллво стульев в день по норме (10 дней - срок)
со скоростью х они проработали 7 дней и при этом у них осталось еще 58 стульев значит
х*7 - коллво сколько они сделали за 7 дней
(х-20)*10 - сколько всего стульев они должны сделать
сколько сделаи отнимем того сколько должны были сделать всего и в разности получим 58 стульев
(х-20)*10-7х= 58
решаем
х=86 стульев в день они делали не по норме
отнимаем 20
86-20=66 стульев в день они должны были сделать
значит 66*10 дней=660 стульев сего должны были сделать --- ответ
5*sin(x)=sin(y)
3*cos(x)+cos(y)=2
Возведем обе части первого уравнения в квадрат
25*sin^2(x)=sin^2(y)
Воспользуемся формулой
cos^2(A)+sin^2(A)=1
и изменим правую часть равенства
25*sin^2(x)=1-cos^2(y)
cos^2(y)=1-25*sin^2(x) (*)
Второе уравнение системы запишем следующим образом
cos(y)=2-3*cos(x)
И тоже обе части возведем в квадрат
cos^2(y)=4-12*cos(x)+9*cos^2(x) ( ** )
В уравнениях (*) и (**) левые части одинаковые, поэтому приравниваем правые части
1-25*sin^2(x)= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
Откуда
1-25*(1-cos^2(x))= 4-12*cos(x)+9*cos^2(x)
4*cos^2(x)+12*cos(x)-28=0
Положим
cos(x)=t,
будем иметь
16*t^2+12*t-28=0
4*t^2+3*t-7=0
D=b^2-4ac=9+112=121
t1,2=(-b±sqrt(D))/2*a
t1=(-3-sqrt(121))/8=(-3-11)/8=-14/8 <-1 -не удовлетворяет ОДЗ
t2=(-3+sqrt(121))/8=(-3+11)/8=1
При t=1 cos(x)=1
x=2*pi*k
Подставим значение cos(x)=1 во второе уравнение системы и найдем значение
y 3*cos(x)+cos(y)=2 =>3*1+cos(y)=2 =>cos(y)=-1
y=pi+2*pi*n
x=2*pi*k
y=pi+2*pi*n
пусть не по норме х стульев в день
тогда х-20 - коллво стульев в день по норме (10 дней - срок)
со скоростью х они проработали 7 дней и при этом у них осталось еще 58 стульев значит
х*7 - коллво сколько они сделали за 7 дней
(х-20)*10 - сколько всего стульев они должны сделать
сколько сделаи отнимем того сколько должны были сделать всего и в разности получим 58 стульев
(х-20)*10-7х= 58
решаем
х=86 стульев в день они делали не по норме
отнимаем 20
86-20=66 стульев в день они должны были сделать
значит 66*10 дней=660 стульев сего должны были сделать --- ответ