1) Так как в прямоугольнике все углы прямые, то биссектриса делит угол 90° на 2 угла, по 45° каждый, и следовательно, меньшая сторона и отрезок длиной 5 см на большей стороне образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны по 5 см.
2) Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а большая сторона равна 10 см.
3) Периметр прямоугольника:
Р = 2·(а+b) = 2 ·(10+5) = 2·15 = 30 cм.
4) Площадь прямоугольника:
S = а ·b = 10 · 5 = 50 см².
ответ: 50 см².
Задание № 2.
1) Из вершин верхнего основания опускаем 2 перпендикуляра на нижнее основание. Так как трапеция равнобедренная, то перпендикуляры разобьют нижнее основание на 3 отрезка: средний будет равен верхнему основанию (12 см) а два других, равных между собой, - это катеты прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза - это боковая сторона трапеции (13 см), а другой кате - высота (12 см).
По теореме Пифагора находим катет, который лежит в основании:
b = √(c²-a²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 см.
2) Находим длину нижнего основания:
5+12+5 = 22 см.
3) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
1. Покажем, что наше множество не может содержать более 2 элементов. В самом деле, если множество содержит три элемента, то после упорядочивания по возрастанию получим:
a<b<c,
причём по условию ab=bc, отсюда a=c, что невозможно ввиду неравенства a<c. Если же множество содержит не менее четырёх элементов, то выделим в нём два наименьших и два наибольших, тогда после упорядочивания по возрастанию получим:
a<b<…<c<d,
причём ab=cd, но такое равенство невозможно, поскольку a<c и b<d. Следовательно, наше множество содержит 2 элемента.
2. Таким образом, задача свелась к подсчёту числа решений уравнения:
ab=2020, a<b.
Поскольку 2020 не является полным квадратом, то это число есть в точности половина делителей числа 2020, то есть 6.
См. Объяснение
Объяснение:
Первая карточка
Задание № 1.
1) Так как в прямоугольнике все углы прямые, то биссектриса делит угол 90° на 2 угла, по 45° каждый, и следовательно, меньшая сторона и отрезок длиной 5 см на большей стороне образуют равнобедренный прямоугольный треугольник, в котором катеты равны по 5 см.
2) Следовательно, меньшая сторона прямоугольника равна 5 см, а большая сторона равна 10 см.
3) Периметр прямоугольника:
Р = 2·(а+b) = 2 ·(10+5) = 2·15 = 30 cм.
4) Площадь прямоугольника:
S = а ·b = 10 · 5 = 50 см².
ответ: 50 см².
Задание № 2.
1) Из вершин верхнего основания опускаем 2 перпендикуляра на нижнее основание. Так как трапеция равнобедренная, то перпендикуляры разобьют нижнее основание на 3 отрезка: средний будет равен верхнему основанию (12 см) а два других, равных между собой, - это катеты прямоугольных треугольников, в которых гипотенуза - это боковая сторона трапеции (13 см), а другой кате - высота (12 см).
По теореме Пифагора находим катет, который лежит в основании:
b = √(c²-a²) = √(13²-12²) = √(169-144) = √25 = 5 см.
2) Находим длину нижнего основания:
5+12+5 = 22 см.
3) Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:
S = ((12 + 22) : 2) · 12 = (34:2)·12 = 17 · 12 = 204 см²
ответ: 204 см²
Вторая карточка
№ 2.
Длина большей диагонали ромба = 6.
Длина меньшей диагонали = 2.
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:
S = (d₁·d₂) : 2 = (6· 2) : 2 = 12 : 2 = 6.
ответ: 6 ед. измерения; 6 ед. изм.²
№ 1.
1) Площадь всей комнаты:
6 · 7 = 42 м².
2) Площадь половины комнаты:
42 : 2 = 21 м².
3) Площадь одной дощечки, в метрах квадратных:
0,1 · 0,25 = 0,025 м²
4) Количество необходимых дощечек:
21 : 0,025 = 840 штук.
ответ: 840 шт.
№ 2.
Сумма углом параллелограмма, прилежащих к одной его стороне, равна 180°.
Пусть х - один угол, тогда 3х - другой.
х + 3х = 180
4х = 180
х = 45°
3х = 45 · 3 = 135°.
ответ: 135°.
№ 3.
Пусть х - одна сторона, тогда 2х - другая сторона.
Составляем уравнение периметра:
х + х + 2х + 2х = 42
6 х = 42
х = 42 : 6 = 7 см
2х = 7 · 2 = 14 см
ответ: 14 см
ответ: 6 множеств
Объяснение:
1. Покажем, что наше множество не может содержать более 2 элементов. В самом деле, если множество содержит три элемента, то после упорядочивания по возрастанию получим:
a<b<c,
причём по условию ab=bc, отсюда a=c, что невозможно ввиду неравенства a<c. Если же множество содержит не менее четырёх элементов, то выделим в нём два наименьших и два наибольших, тогда после упорядочивания по возрастанию получим:
a<b<…<c<d,
причём ab=cd, но такое равенство невозможно, поскольку a<c и b<d. Следовательно, наше множество содержит 2 элемента.
2. Таким образом, задача свелась к подсчёту числа решений уравнения:
ab=2020, a<b.
Поскольку 2020 не является полным квадратом, то это число есть в точности половина делителей числа 2020, то есть 6.