cos 260° < 0, (260° - угол 3 четверти, где косинус отрицателен)
sin 190° < 0(190° - угол 3 четверти, где синус отрицателен).
Поэтому это выражение больше 0.
б)cos 350° * tg(-100°)
cos 350° > 0(350° - угол 4 четверти, где косинус положителен).
tg(-100°) = -tg 100° > 0(100° - угол 2 четверти, где тангенс отрицателен, да ещё минус)
Поэтому, значение выражения больше 0.
2
а)sin 230° < 0, так как 230° - угол 3 четверти, где синус отрицателен.
б)cos 170° < 0, так как 170° - угол 2 четверти, где косинус отрицателен
в)tg 330° < 0, так как 330° - угол 4 четверти, где тангенс отрицателен
г)ctg(-220°) = -ctg 220° < 0, так как само выражение ctg 220° > 0(угол относится к 3 четверти, где котангенс положителен), да ещё минус прибавили.
д)В знаменателе у нас стоит постоянное число 8, так что знак выражения будет зависеть только от числителя. Достаточно проверить лишь одно из выражений, например, cos 3:
cos(3 * 57) = cos 171° < 0, (171 - угол 2 четверти, где косинус отрицателен). Поэтому всё выражение заведомом меньше нуля
Обратная замена y = sin x - cos x = √2*(1/√2*sin x - 1/√2*cos x) = = √2*(sin x*cos(pi/4) - cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x - pi/4) Поскольку sin a ∈ [-1; 1], то √2*sin(x - pi/4) ∈ [-√2; √2] Оба корня попадают в этот промежуток.
1
a)cos 260° * sin 190°
cos 260° < 0, (260° - угол 3 четверти, где косинус отрицателен)
sin 190° < 0(190° - угол 3 четверти, где синус отрицателен).
Поэтому это выражение больше 0.
б)cos 350° * tg(-100°)
cos 350° > 0(350° - угол 4 четверти, где косинус положителен).
tg(-100°) = -tg 100° > 0(100° - угол 2 четверти, где тангенс отрицателен, да ещё минус)
Поэтому, значение выражения больше 0.
2
а)sin 230° < 0, так как 230° - угол 3 четверти, где синус отрицателен.
б)cos 170° < 0, так как 170° - угол 2 четверти, где косинус отрицателен
в)tg 330° < 0, так как 330° - угол 4 четверти, где тангенс отрицателен
г)ctg(-220°) = -ctg 220° < 0, так как само выражение ctg 220° > 0(угол относится к 3 четверти, где котангенс положителен), да ещё минус прибавили.
д)В знаменателе у нас стоит постоянное число 8, так что знак выражения будет зависеть только от числителя. Достаточно проверить лишь одно из выражений, например, cos 3:
cos(3 * 57) = cos 171° < 0, (171 - угол 2 четверти, где косинус отрицателен). Поэтому всё выражение заведомом меньше нуля
2sin(2x) - 2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x)
Придумал, как решить!
2sin(2x) - 2 = -2(1 - sin(2x)) = -2(sin^2 x - 2sin x*cos x + cos^2 x) =
= -2(sin x - cos x)^2
Подставляем
-2(sin x - cos x)^2 + √2 + 1 = (√2 - 1)(sin x - cos x)
2(sin x - cos x)^2 + (√2 - 1)(sin x - cos x) - (√2 + 1) = 0
Замена sin x - cos x = y
2y^2 + (√2 - 1)y - (√2 + 1) = 0
Решаем квадратное уравнение
D = (√2 - 1)^2 - 4*2(-(√2 + 1)) = 2 - 2√2 + 1 + 8(√2+1) = 11 + 6√2 =
= 2 + 9 + 2*3√2 = (3 + √2)^2
x1 = (1 - √2 - 3 - √2)/4 = (-2 - 2√2)/4 = -(1 + √2)/2 ~ -1,2 > -√2
x2 = (1 - √2 + 3 + √2)/4 = 4/4 = 1
Обратная замена
y = sin x - cos x = √2*(1/√2*sin x - 1/√2*cos x) =
= √2*(sin x*cos(pi/4) - cos x*sin(pi/4)) = √2*sin(x - pi/4)
Поскольку sin a ∈ [-1; 1], то √2*sin(x - pi/4) ∈ [-√2; √2]
Оба корня попадают в этот промежуток.
1) √2*sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/2
sin(x - pi/4) = -(1 + √2)/(2√2) = -(√2 + 2)/4
x1 = pi/4 - arcsin((√2 + 2)/4) + 2pi*k
x2 = 3pi/4 + arcsin((√2 + 2)/4)) + 2pi*k
2) √2*sin(x - pi/4) = 1
sin(x - pi/4) = 1/√2
x3 = pi/4 + pi/4 + 2pi*n = pi/2 + 2pi*n
x4 = pi/4 + 3pi/4 + 2pi*n = pi + 2pi*n