Х=0; 2х+16=0=>x=-8 -8 0>x x=0; 0>|2*0+16|; 0>16 неверно, х=0 не является решением неравенства х=-8; |-8|>|2*(-8)+16; 8>0 верно! х=-8 решение! Решаем заданное неравенство {x<-8 {-x>-2x-16 (так как под знаком модуля на данном про межутке оба выражения отрицательные! {x<-8 {x>-16 x (-16:-8)
{-8<x<0; {-8<x<0; {-8<x<0 (-8; -16/3) решение {-x>2x+16; {-3x>16; {x<-16/3
{x>0 {x>0; {x>0 {x>2x+16; {-x>16; {x<-16 Решений нет ответ. [-8;-16/3); (-16;-8} или так (-16;-16/3)
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так
x=0; 0>|2*0+16|; 0>16 неверно, х=0 не является решением неравенства
х=-8; |-8|>|2*(-8)+16; 8>0 верно! х=-8 решение!
Решаем заданное неравенство
{x<-8
{-x>-2x-16 (так как под знаком модуля на данном про межутке оба выражения отрицательные!
{x<-8
{x>-16 x (-16:-8)
{-8<x<0; {-8<x<0; {-8<x<0 (-8; -16/3) решение
{-x>2x+16; {-3x>16; {x<-16/3
{x>0 {x>0; {x>0
{x>2x+16; {-x>16; {x<-16 Решений нет
ответ. [-8;-16/3); (-16;-8} или так (-16;-16/3)
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так