Знайти найбільше та найменше значення функції на проміжку: f(x)=2x²-3x+2, [-1;2]​

Работаем с квадратами, поэтому берем кубический многочлен.

Напишем систему уравнений

S = An^3 + Bn^2 + Cn + D

Где будем подставлять посчитанные результаты S и n от 0 до 4.

D = 0

A + B + C + D = 1

8A + 4B + 2C + D = 5

27A + 9B+ 3C + D = 14

далее

A + B + C = 1

8A + 4B + 2C = 5

27A + 9B + 3C = 14

вычтем первое уравнение помноженное на 2 из второго

и первое уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

24A + 6B = 11

вычтем второе уравнение помноженное на 3 из третьего

A + B + C = 1

6A + 2B = 3

6A = 2

решая эту систему получим

A = 1/3

B = 1/2

C = 1/6

D = 0

подставляя найденные значения в самое верхнее выражение

получим

S = (1/3)n^3 + (1/2)n^2 + (1/6)n

это и есть искомая формула

(приведите ее к общему знаменателю, да разложите на множители)

1tg(-a)*cosa+sina=-tga*cosa+sina=-sina*cosa/cosa +sina=-sina+sina=0 2 cos²a*tg²(-a)-1=cos²a*tg²a-1=cos²a*sin²a/cos²a-1=sin²a-1=-cos²a 3 ctg(-b)*sinb/cosb=-ctgb*sinb/cosb=-cosb*sinb/(sinb*cosb)=-1 4 (1-tg(-x))/(sinx+cos(-x))=(1+tgx)/(sinx+cosx)=(1+sinx/cosx)*1/(sinx+cosx)= =(cosx+sinx)/cosx*1/(sinx+cosx)=1/cosx 5 ctga*sin(-a)-cos(-a)=-ctga*sina-cosa=-cosa*sina/sina-cosa=-cosa-cosa= =-2cosa 6 tg(-u)ctgu+sin²u=-tgu*ctgu+sin²u=-1+sin²u=-cos²u 7 (1-sin²(-y))/(cosy=(1-sin²y)/cosy=cos²y/cosy=cosy 8 (tg(-x)+1)/(1-ctgx)=(-tgx+1)/(1-ctgx)=(-sinx/cosx+1): (1-cosx/sinx)= =(cosx-sinx)/cosx*sinx/(sinx-cosx)=-tgx