Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
y = 2 - 3 = -1
y = -2 - 3 = - 5
y = 0 - 3 = -3
ответ: y ∈ [-5; - 1]
б)y = 1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2* sin^2(x)
y = 2 * 1^2 = 2
y = 2 * 0 = 0
ответ: y ∈ [0;2]
3)
а) y = x + cos(x), пусть x = -x
y = -x + cos(-x) = - x + cos(x)
- x + cos(x) ≠ x + cos(x) => ф-я нечетная
б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = -x
y = 3 * (-x)^2 * sin(-x) = 3x^2 * (-sin(x)) = - 3x^2 * sin(x)
- 3x^2 * sin(x) ≠ 3x^2 * sin x => ф-я нечетная