Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:
сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4
cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)
T/4 = 2π
T = 8π.
Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.
2.
сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.
tg 5π/8 = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то tg 5π/8 < tg 8π/9.
sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3
То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3
Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7
3.
Функция у = 1/√sin x
Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что 2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)
Вершина параболы имеет координату по x = -b/(2a), то есть x1 = -4m/(-2) = 2m, x2 = -2m/2 = -m А координаты по y y1 = -(2m)^2 + 4m*2m - m = -4m^2 + 8m^2 - m = 4m^2 - m y2 = (-m)^2 + 2m(-m) - 2 = m^2 - 2m^2 - 2 = -m^2 - 2 Если они по одну сторону от оси х, то y1 и y2 имеют одинаковые знаки.
1) Обе вершины расположены ниже оси х. { 4m^2 - m < 0 { -m^2 - 2 < 0 Получаем { m(4m - 1) < 0 { m^2 + 2 > 0 - это верно при любом m 0 < m < 1/4
2) Обе вершины расположены выше оси х { 4m^2 - m > 0 { -m^2 - 2 > 0 - это не верно ни при каком m Решений нет
Функция у = - 0,4 сos (x/4 + π/5)
1.
Наименьший положительный период T определяется по периоду косинуса, равному 2π:
сos (x/4 + 2π) = cos (x + T)/4
cos (x/4 + 2π) = cos (x/4 + T/4)
T/4 = 2π
T = 8π.
Наименьшее и наибольшее значение косинуса определяется по амплитуде А = 0,4. Очевидно, что у наиб = 0,4; у наим = -0,4.
2.
сos π/5 < cos π/6, так как при х∈(0; π/2) соs x убывает.
tg 5π/8 = tg 45π/72 , a tg 8π/9 = tg 64π/72 и 64π/72 > 45π/72 то поскольку tg x - функция возрастающая, то tg 5π/8 < tg 8π/9.
sin π/7 < sin π/6 = 0.5, а cos π/7 > cos π/6 = 0.5√3
То есть sin π/7 < 0.5, а cos π/7 > 0.5√3
Поскольку 0,5√3 > 0.5, то sin π/7 < cos π/7
3.
Функция у = 1/√sin x
Для существования функции необходимо, чтобы выполнялось неравенство sin x > 0. Из этого следует, что 2πk < х < π + 2πk, то есть область определения функции D(у) = (2πk; π + 2πk)
x1 = -4m/(-2) = 2m, x2 = -2m/2 = -m
А координаты по y
y1 = -(2m)^2 + 4m*2m - m = -4m^2 + 8m^2 - m = 4m^2 - m
y2 = (-m)^2 + 2m(-m) - 2 = m^2 - 2m^2 - 2 = -m^2 - 2
Если они по одну сторону от оси х, то y1 и y2 имеют одинаковые знаки.
1) Обе вершины расположены ниже оси х.
{ 4m^2 - m < 0
{ -m^2 - 2 < 0
Получаем
{ m(4m - 1) < 0
{ m^2 + 2 > 0 - это верно при любом m
0 < m < 1/4
2) Обе вершины расположены выше оси х
{ 4m^2 - m > 0
{ -m^2 - 2 > 0 - это не верно ни при каком m
Решений нет