1) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 1)^2*(x + 2) = 0 (x - 1)^2 = 0 x - 1 = 0 x = 1
x + 2 = 0 x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 1)(x - 3) = 0 x^2 = 1 x₁ = 1 x₂= - 1;
x - 3 = 0 x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x - 4)^2*(x - 3) = 0 x - 4 = 0 x = 4
x - 3 = 0 x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует (x^2 - 4)(x + 1) = 0
L1:2x-y+7=0 L2:x/2-y/3=1 Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2 Решение: А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох. У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2 У перпендикулярных прямых k1*k2=-1 Тангенс угла между двумя прямыми у=k1*x+в1 у=k2*x+в2 равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2) В нашем случае: L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7 k1=2 L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3 k2=1,5 Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны. Проверим перпендикулярность прямых k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1 Поэтому прямые не перпендикулярны.
(x - 1)^2*(x + 2) = 0
(x - 1)^2 = 0
x - 1 = 0
x = 1
x + 2 = 0
x = - 2
2) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 1)(x - 3) = 0
x^2 = 1
x₁ = 1
x₂= - 1;
x - 3 = 0
x₃ = 3
3) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x - 4)^2*(x - 3) = 0
x - 4 = 0
x = 4
x - 3 = 0
x = 3
4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а другой при этом существует
(x^2 - 4)(x + 1) = 0
x^2 = 4
x₁ = 2;
x₂ = - 2
x + 1 = 0
x₃ = - 1
Почему они не параллельны? Перпендикулярны ли они? Найти угол между l1 и l2
Решение:
А*х+В*у+С=0 - уравнение прямой в общем виде
у=kx+в - уравнение прямой с угловым коэффициентом k
Угловой коэффициент равен тангенсу угла наклона прямой к оси Ох.
У параллельных прямых угловые коэффициенты равны или k1=k2
У перпендикулярных прямых k1*k2=-1
Тангенс угла между двумя прямыми
у=k1*x+в1
у=k2*x+в2
равен tg(α)=(k2-k2)/(1+k1*k2)
В нашем случае:
L1: 2x-y+7=0 или y=2x+7
k1=2
L2: x/2-y/3=1 <=> 3x - 2y =6<=> 2y=3x-6 <=> y=1,5x-3
k2=1,5
Так как k1=2 ≠ 1,5=k2 то прямые не параллельны.
Проверим перпендикулярность прямых
k1*k2 = 2*1,5 = 3 ≠ -1
Поэтому прямые не перпендикулярны.
Тангенс угла наклона между прямыми равен
tg(α)=(2 -1,5)/(1+1,5*2) = 0,5/4 = 0,125
α =arctg(0,125) ≈ 7,13 градусов