Ни один ученик начальной школы не имеет возможности изучить дифференциальное исчисление, и очень немногие ученики средней школы делают это. Тем не менее, я знаю по собственному опыту, что дети двенадцати лет могут этому научиться. Поскольку это математический инструмент, используемый в большинстве областей науки, он образует барьер между рабочими и многими видами научного знания. Я не собираюсь обучать математическому анализу, но довольно легко объяснить, о чем идет речь, особенно квалифицированным рабочим. Ведь очень большое количество квалифицированных рабочих используют его на практике, не зная, что они это делают 34. Дифференциальное исчисление связано со скоростью изменения. В практической жизни мы постоянно сталкиваемся с парами величин, которые связаны между собой, так что после измерения обеих величин, когда мы знаем одно, мы знаем другое. Таким образом, если мы знаем расстояние по дороге от фиксированной точки, мы можем найти высоту над уровнем моря по карте с контуром. Если мы знаем время суток, мы можем определить температуру воздуха в любой конкретный день по записи термометра, сделанной в этот день. В таких случаях мы часто хотим знать скорость изменения одного по отношению к другому. Если x и y - две величины, то скорость изменения y относительно x записывается как dy / dx. Например, если x - это расстояние до точки на железной дороге от Лондона, измеренное в футах, а y - высота над уровнем моря, dy / dx - это уклон железной дороги. Если высота увеличивается на 1 фут, а расстояние x увеличивается на 172 фута, среднее значение dy / dx составляет 1/172. Мы говорим, что градиент составляет от 1 до 172. Если x - это время, измеренное в часах и долях часа, а y - количество пройденных миль, тогда dy / dx - это скорость в милях в час. Конечно, скорость изменения может быть нулевой, как на ровной дороге, и отрицательной, когда высота уменьшается по мере увеличения расстояния x. Возьмем еще два примера: если x - температура, а y - длина металлического стержня, dy / dx y - коэффициент расширения, то есть пропорциональное увеличение длины на градус. И если x - цена товара, а y - сумма, покупаемая в день, то -dy / dx называется эластичностью спроса.
1 I haven't visited the Taj Mahal in
India, but I have studied its history at
school.
2 My mum has cooked snails, but I haven't eaten them.
3 He has seen most of the Harry
Potter films, but he hasn't watched the last one.
4 Banu and Yerlan have learned /learnt some Japanese, but they haven't spoken to any Japanese people.
5 Gani hasn't touched any big
spiders, but he has read a lot of
books about them.
6 We have written some new songs,
but we haven't played them at a
concert.
7. I have won a skiing competition,
but I haven't done any snowboarding.
Ни один ученик начальной школы не имеет возможности изучить дифференциальное исчисление, и очень немногие ученики средней школы делают это. Тем не менее, я знаю по собственному опыту, что дети двенадцати лет могут этому научиться. Поскольку это математический инструмент, используемый в большинстве областей науки, он образует барьер между рабочими и многими видами научного знания. Я не собираюсь обучать математическому анализу, но довольно легко объяснить, о чем идет речь, особенно квалифицированным рабочим. Ведь очень большое количество квалифицированных рабочих используют его на практике, не зная, что они это делают 34. Дифференциальное исчисление связано со скоростью изменения. В практической жизни мы постоянно сталкиваемся с парами величин, которые связаны между собой, так что после измерения обеих величин, когда мы знаем одно, мы знаем другое. Таким образом, если мы знаем расстояние по дороге от фиксированной точки, мы можем найти высоту над уровнем моря по карте с контуром. Если мы знаем время суток, мы можем определить температуру воздуха в любой конкретный день по записи термометра, сделанной в этот день. В таких случаях мы часто хотим знать скорость изменения одного по отношению к другому. Если x и y - две величины, то скорость изменения y относительно x записывается как dy / dx. Например, если x - это расстояние до точки на железной дороге от Лондона, измеренное в футах, а y - высота над уровнем моря, dy / dx - это уклон железной дороги. Если высота увеличивается на 1 фут, а расстояние x увеличивается на 172 фута, среднее значение dy / dx составляет 1/172. Мы говорим, что градиент составляет от 1 до 172. Если x - это время, измеренное в часах и долях часа, а y - количество пройденных миль, тогда dy / dx - это скорость в милях в час. Конечно, скорость изменения может быть нулевой, как на ровной дороге, и отрицательной, когда высота уменьшается по мере увеличения расстояния x. Возьмем еще два примера: если x - температура, а y - длина металлического стержня, dy / dx y - коэффициент расширения, то есть пропорциональное увеличение длины на градус. И если x - цена товара, а y - сумма, покупаемая в день, то -dy / dx называется эластичностью спроса.