1.Определить высоту светила Арктур (δ=+19°27’) в верхней и нижней кульминации, если место наблюдения – город Ростов-на-Дону (φ=47°14’). 2.Определить расстояние от Земли до Марса, если горизонтальный параллакс Марса равен 23,2’’. Результат выразить в а.е.
3.Найти расстояние от Земли до звезды Вольф 359, если ее годичный параллакс равен 0,403’’. Результат выразить в парсеках и св.годах.
1.
Дано:
δ = 7°24' = 7,4°
φ = 2°14' = 2,23°
Найти:
hв - ?
hн - ?
Используем формулы для нахождения высоты верхней и нижней кульминаций:
(1) hв = 90° - φ + δ - верхняя кульминация
(2) hн = δ - (90° - φ) - нижняя кульминация
Теперь мы их находим:
hв = 90° - 2,23° + 7,4° = 95,17° = 95°10'12"
hн = 7,4° - (90°- 2,23°) = 7,4° - 87,77° = -80,37° = -80°22'12"
ответ: hв = 95°10'12" ; hн = -80°22'12"
2.
Дано:
p = 18"
R⊕ = 6371 км
Найти:
D - ?
Расстояния от земли до другой планеты (или астероида) в солнечной системе определяется по формуле:
D = 206265"/p × R⊕
Теперь про этой формулы мы находим расстояние от Земли до астероида Икар:
D = 206265"/18" × 6371 км ≈ 11459,17 × 6371 км ≈ 73006372,07 км
Известно что на Земле 1 а.е. = 149597870 км, следовательно мы найдем расстояние от Земли до астероида Икара в астрономических единицах (а.е.):
D = 73006372,07 км/149597870 км ≈ 0,488 а.е. ≈ 0,49 а.е.
ответ: D = 0,49 а.е.
3.
Дано:
π = 0,297"
Найти:
r - ?
Расстояние от Земли до звезды в парсека вычисляется по формуле:
r = 1/π
Теперь мы считаем:
r = 1/0,297" ≈ 3,367 пк ≈ 3,37 пк
Если мы должны получить в световых годах, тогда получается что можно 1 парсек перевести в годы:
1 пк = 3,26 св.годах
Следовательно мы получим:
r = 3,37 × 3,26 св.годах = 10,9862 св.годах ≈ 10,99 св.годах
ответ: r = 3,37 пк ; r = 10,99 св.годах
4.
Дано:
e = 0,2056
T м = 88 земных суток
T⊕ = 1 год
a⊕ = 1 а.е.
Найти:
a м - ?
q - ?
Q - ?
1) Воспользуемся сначала формулой по третьей законом Кеплера, что-бы найти большую полуось орбиты Меркурия:
T м²/T⊕² = a м³/a⊕³
Так как T⊕ = 1 год, и a⊕ = 1 а.е., следовательно мы получим:
a м³ = T м² ⇒ a м = ∛T м²
Далее считаем:
a = ∛88² = ∛7744 ≈ 19,78 а.е.
2) Далее мы находим перигельное и афельное расстояние по таким формулам:
(1) q = a(1-e) - перигельное расстояние
(2) Q = a(1+e) - афельное расстояние
Теперь считаем:
q = 19,78 а.е. × (1-0,2056) = 3,51 а.е. × 0,7944 = 15,713232 а.е.
Q = 19,78 а.е. × (1+0,2056) = 3,51 а.е. × 1,2056 = 23,846768 а.е.
ответ: a = 19,78 а.е. ; q = 15,713232 а.е. ; Q = 23,846768 а.е.