1. Спутник Урана Ариэль вращается вокруг Урана с периодом приблизительно 2,5 земных суток, а большая полуось его орбиты составляет 191 тыс. км. Найдите большую полуось орбиты спутника Миранда, если период его обращения вокруг Урана равен 1,4 земных суток.
ответ: Большая полуось орбиты спутника Миранда = 129765 км
Объяснение: Для решения задачи используем третий закон Кеплера. По этому закону кубы больших полуосей орбит планет (спутников) относятся, как квадраты периодов обращения планет (спутников) вокруг Солнца (центрального массивного тела), т.е. Та²/Тм² = Аа³/Ам³. Здесь Та – период обращения Ариэля; Тм – период обращения Миранды; Аа – большая полуось орбиты Ариэля; Ам – большая полуось орбиты Миранды. Из закона следует, что Ам³ = Аа³ Тм²/Та². Отсюда Ам = ∛(Аа³ Тм²/Та²). Подставив числовые значения параметров имеем Ам = ∛(191000³*1,4²/2.5²) = 129765 км