1.В качестве объектива самодельного телескопа используется выпуклая линза на +0,5 дптр. Какую оптическую линзу (в дптр) должна иметь окулярная линза для получения увеличения 30 (тут х сверху) 2. Во сколько раз больше света, чем телескоп-рефрактор с диаметром объектива 60см, собирает крупнейший российский телескоп-рефлектор (диаметр зеркала 6м)
3. Каково предельное угловое разрешение (в ") оптического телескопа с диаметром зеркала 60 см в сине-зеленых лучах (550 нм)
ответ: +15 дптр; в 100 раз; 0,2(3)''
Объяснение: 1. Классически увеличение телескопической системы вычисляется по формуле: Г = Fоб/fок.
Здесь Г - увеличение системы (крат), (обозначается косым крестом сверху, справа от буквы Г);
Fоб – фокусное расстояние объектива, м;
Fок - фокусное расстояние окуляра, м.
Надо отметить, что фокусные расстояния объектива и окуляра можно выражать не только в метрах, но и в миллиметрах. Необходимо только чтобы их размерность была одинаковой. Из приведенной формулы можно вывести формулу для нахождения фокусного расстояния окуляра: fок = Fоб/Г. Но таким мы найдем фокусное расстояние в метрах или миллиметрах, а надо найти оптическую силу окуляра в диоптриях.
Оптическая сила линзы вычисляется по формуле; D = 1/F, здесь F – фокусное расстояние линзы в метрах. Из этой формулы F = 1/D. С учетом этого выражения можно записать, что Fоб = 1/Dоб и Fок = 1/Dок, в этих двух последних выражениях Dоб и Dок – оптические силы объектива и окуляра соответственно. Теперь самую первую формулу для увеличения (Г) можно записать используя оптические силы Г = (1/Dоб)/(1/Dок) = Dок/Dоб. Из этой последней формулы можно вывести выражение для оптической силы окулярной линзы; Dок = Г * Dоб. Подставив в это выражение числовые значения параметров, заданных в условии задачи, будем иметь Dок = 30 *(+0,5) = +15 диоптрий.
2. Количество света, собираемого объективом телескопа, зависит от площади объектива. Так как объективы, как правило, имеют круглую форму, то площадь объектива можно найти по формуле S = π R², здесь R – радиус объектива. Таким образом, площадь (метров квадратных) большого, шести метрового объектива, S = π * 3², а площадь малого объектива s = π * 0,3². Отношение этих площадей будет S/s = (3/0.3)² = 10² = 100. Т.е. большой телескоп-рефлектор с диаметром зеркала 6 метров собирает в 100 раз больше света, чем телескоп- рефрактор с объективом диаметром 60 см.
3. Угловая разрешающая любого телескопа (и оптического и радиотелескопа и рентгеновского) определяется выражением α'' = 1,22 * λ* 206265''/D, здесь D – диаметр объектива (или антенны радиотелескопа); λ = длина волны излучения на которой ведется наблюдение. Длину волны излучения и диаметр объектива надо принимать в одинаковых единицах, например в миллиметрах. В нашем случае λ = 550 нм = 0,00055 мм. Тогда α'' = 1,22 * 0,00055 * 206265''/D = 138,4/D. Или приблизительно α'' = 140''/D. Таким образом, разрешающая визуального (работающего совместно с глазом) телескопа равна α'' = 140''/D. D – диаметр объектива надо принимать в миллиметрах В нашем случае D = 60 см = 600 мм. Разрешающая нашего телескопа α'' = 140''/600 = 0,2(3) ''