Пусть b = 1 + r/100. По условиям задачи заполним второй столбец таблицы — суммы долга на 15-е число каждого месяца (в млн рублей). Увеличим на r %, или в bраз, полученные суммы (третий столбец таблицы). Вычислим платежи каждого месяца, вычитая из числа в 3-м столбце таблицы число во 2-м столбце таблицы строкой ниже.
Месяцев прошло Долг на 15-е число Долг в конце месяца Платёж
0 1 b 0
1 0,6 0,6b b – 0,6
2 0,4 0,4b 0,6b – 0,4
3 0,3 0,3b 0,4b – 0,3
4 0,2 0,2b 0,2b – 0,2
5 0,1 0,1b 0,2b – 0,1
6 0 0 0,1b
Сложив все платежи, получим: 2,6b –1,6.
Так как общая сумма выплат должна быть меньше 1,2 млн рублей, то из неравенства 2,6b –1,6 < 1,2 получим:b = 1 + r/100< 1 + 1/13. Наибольшее значение r, при котором это условие выполняется, равно 7.
Ответ. 7.
Месяцев прошло Долг на 15-е число Долг в конце месяца Платёж
0 1 b 0
1 0,6 0,6b b – 0,6
2 0,4 0,4b 0,6b – 0,4
3 0,3 0,3b 0,4b – 0,3
4 0,2 0,2b 0,2b – 0,2
5 0,1 0,1b 0,2b – 0,1
6 0 0 0,1b
Сложив все платежи, получим: 2,6b –1,6.
Так как общая сумма выплат должна быть меньше 1,2 млн рублей, то из неравенства 2,6b –1,6 < 1,2 получим:b = 1 + r/100< 1 + 1/13. Наибольшее значение r, при котором это условие выполняется, равно 7.
Ответ. 7.