Пусть в кредит взяли a млн рублей (далее все суммы указаны в млн рублей). При начислении процентов остаток долга увеличивается в b раз, где b = 1+ r/100. Составим уравнение для расчёта за 2 года:
(ba– 3,5136)b– 3,5136 = 0,
из которого, учитывая, что b ≠ 0, выразим a через b:
a= (3,5136(b + 1))/b^2 .
Обозначив c = 2,0736, составим уравнение для расчёта за 4 года:
(((ba- c)b- c)b-c)b-c = 0.
Упростим полученное уравнение:
b^4 a-b^3 c-b^2 c-bc-c = 0.
Теперь, подставив (3,5136(b + 1))/b^2 вместо a, перепишем полученное уравнение в виде:
(3,5136(b + 1)b^4)/b^2 -b^3 c-b^2 c-bc-c = 0,
3,5136(b + 1)b^2-b^2 c(b+1)-c(b+1) = 0.
Так как по смыслу задачи b>0, то b+1≠0 и полученное уравнение равносильно уравнению:
3,5136b^2-b^2 c-c = 0,
из которого вычислим b^2, учитывая, что с = 2,0736:
b^2= c/(3,5136-c) = 2,0736/(3,5136-2,0736) = 1,44.
Так как b>0, то b = 1,2, следовательно, r = 20.
Ответ. 20.
(ba– 3,5136)b– 3,5136 = 0,
из которого, учитывая, что b ≠ 0, выразим a через b:
a= (3,5136(b + 1))/b^2 .
Обозначив c = 2,0736, составим уравнение для расчёта за 4 года:
(((ba- c)b- c)b-c)b-c = 0.
Упростим полученное уравнение:
b^4 a-b^3 c-b^2 c-bc-c = 0.
Теперь, подставив (3,5136(b + 1))/b^2 вместо a, перепишем полученное уравнение в виде:
(3,5136(b + 1)b^4)/b^2 -b^3 c-b^2 c-bc-c = 0,
3,5136(b + 1)b^2-b^2 c(b+1)-c(b+1) = 0.
Так как по смыслу задачи b>0, то b+1≠0 и полученное уравнение равносильно уравнению:
3,5136b^2-b^2 c-c = 0,
из которого вычислим b^2, учитывая, что с = 2,0736:
b^2= c/(3,5136-c) = 2,0736/(3,5136-2,0736) = 1,44.
Так как b>0, то b = 1,2, следовательно, r = 20.
Ответ. 20.