Пусть кредит взят в сумме a = 4 290 000 рублей (далее все суммы указаны в рублях). Через год 31 декабря 2015 года сумма долга увеличится на 14,5 %, то есть в 1,145 раза. Затем Дмитрий переведёт банку x рублей и его долг составит 1,145a – x. Далее заполняем в таблице второй и третий столбцы: долг на 31 декабря текущего года и остаток долга после платежа:
Номер года Долг на 31 декабря Остаток долга после платежа
0 a
1 1,145a 1,145a – x
2 1,145(1,145a – x) 1,145(1,145a – x) – x
Так как после второго платежа остаток долга равен нулю, то остаётся решить уравнение, заменив в нём a на 4 290 000:
1,145(1,145a – x) – x = 0.
Оно имеет единственный корень:
x = (1,145)^2∙4290000)/2,145,
x = 2622050.
т. е. сумма x должна быть равна 2622050 рублей.
Ответ. 2622050 рублей.
Номер года Долг на 31 декабря Остаток долга после платежа
0 a
1 1,145a 1,145a – x
2 1,145(1,145a – x) 1,145(1,145a – x) – x
Так как после второго платежа остаток долга равен нулю, то остаётся решить уравнение, заменив в нём a на 4 290 000:
1,145(1,145a – x) – x = 0.
Оно имеет единственный корень:
x = (1,145)^2∙4290000)/2,145,
x = 2622050.
т. е. сумма x должна быть равна 2622050 рублей.
Ответ. 2622050 рублей.