5. (От 7 класса, ) Игральную кость бросают до тех пор. пока сумма выпав- ших при всех бросках очков не станет больше либо равна числу 3. Найдите веро- ятность того, что при последнем броске выпадет менее четырёх очков

(вообще урок теории вероятностей)

Показать ответ

Ответ:

karina6662

13.12.2020 13:58

23/72

Объяснение:

Вероятность того, что выпадет какое-то конкретное количество очков равна 1/6

рассмотрим все возможные варианты.

1) все заканчивается на первом броске. Это возможно только при выпадении 3. Вероятность такого события 1/6

2) на первом броске выполо 2 очка. Вероятность такого события 1/6. Нам надо бросать еще раз. Нас устроит, если выпадет либо 1, либо 2, либо 3. вероятность каждого из трех событий 1/6. Вероятность того, что выпадет либо 1, либо 2, либо 3 равна сумме этих вероятнотей, то есть 1/6 + 1/6 +1/6=3/6=1/2.

таким образом, вероятнось того, что выпадет сначала 2, а потом либо 1, либо 2, либо 3 равна 1/6*1/2=1/12

3) на первом броске выпало 1 очко. Вероятность такого события опять 1/6.

3а) после 1 выпало либо 2, либо 3. Вероятность выпадения либо 2, либо 3 1/6 +1/6=2/6=1/3.

Значит вероятность того, что выпало сначала 1, а потом либо 2, либо 3

1/6*1/3=1/18

3б) после 1 выпало еще 1 и надо бросать в третий раз. вероятность выпадения двух единиц подряд равна 1/6 * 1/6=1/36

на третьем броске нас устроит если выпадет либо 1, либо 2, либо 3. Как мы уже посчитали в варианте 2), вероятность такого события 1/2. Значит вероятность того, что выпадет сначала две единицы, а потом либо 1, либо 2, либо 3 равна 1/36*1/2=1/72.

Итак, нас устроит любой из вариантов 1), 2), 3а) или 3б), значит надо сложить их вероятности

$\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{18}+\frac{1}{72}=\frac{12}{72}+\frac{6}{72}+\frac{4}{72}+\frac{1}{72}=\frac{23}{72}$