Астронавты, подлетев на космическом модуле к неизвестной планете, решили измерить среднюю плотность p вещества планеты. Для этого они с выключенными двигателями облетели планету на низкой круговой орбите и измерили время одного полного оборота модуля вокруг планеты. Чему равна плотность планеты, если время оборота модуля равно T=2ч Гравитационная постоянная равна G=6,67*10^(-11)H^2*M/кг^2.

Число п=3,14. Планету считать идеальным шаром.

ответ выразить в г/см^3 округлив до десятых.

ответ:   Средняя плотность вещества планеты = 2,724 г/см³

Объяснение:  Дано:

Время оборота модуля равно T=2ч =  7200 с

Гравитационная постоянная G = 6,674*10^-11 м³/кг*с²

Радиус планеты  - R

Масса планеты  -  М

Найти среднюю плотность вещества планеты   р - ?

Ускорение свободного падения около планеты

                                  g  =  G*M/R²    (1)

Центростремительное ускорение при движении по окружности а = U²/T

Орбитальная скорость U = 2πR/Т  Квадрат скорости U² = 4π²R²/Т² , тогда                           а = 4π²R/Т²      (2)

Поскольку при полете на орбите ускорение свободного падения является центростремительным ускорением, то можно записать уравнение  g  = а . С учетом выражений (1) и (2) последнее уравнение примет вид            G*M/R² = 4π²R/Т² (3)

Из (3) выразим массу планеты  М = 4π²R³/GТ² (4)

Так как планета имеет шарообразную форму, то её объем  равен:

                                                     V = 4π R³/3  (5)

Плотность вещества планеты определяется выражением  р = М/V

С учетом (4) и (5)  р = 3π/GТ² =  3π/6,674*10^-11*7200² ≈ 2724 кг/м³

или    р = 2,724 г/см³