Сиділа вона біля ставка. Але якого ставка! У ньому зовсім не було води! Так, так! Аля протерла очі, але дивний ставок не
прогулювались. Старий рак з однією клешнею за щось сварив маленьких рачків. А біля самого берега гуляли дві плотвички.
Одна з них тримала парасольку. Вона часто поглядала на небо і
казала:
— Згадаєш мої слова, любонько! Сьогодні неодмінно буде дощ, і
ми всі добряче вимокнемо!
Та найбільше здивувалася Аля, коли подивилася на небо. Там
сяяло не кругле сонце, а рівнесенько відрізана його половина,
промені від неї розходилися тільки в один бік. — Ну й дива! Що це
Якщо а або Ь діляться на 3, то задача розв'язана. Припустимо, що ні а, ні b — не діляться на 3 без остачі. Тоді кожне з них при діленні на 3 дає остачу 1 або 2. Розглянемо чотири випадки.
1) а дає остачу 1 при діленні на 3, тоді його можна записати у вигляді Зга + 1, де га — натуральне число або нуль; b дає остачу 1 при діленні на 3, тоді b = 3m + 1, де т — натуральне число або нуль. Маємо а — Ь = (Зга + 1) — (Зт + 1) = = (Зга + 1 - 1) — Згаг = Зга — Зт = 3(га - т) — число, кратне 3.
2) а = Зга + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3; b = Зт + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
3) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; Ь = Зт + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт. + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
4) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; 6 = Зт. + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді о - b = (Зга + 2) - (Зт + 2) = (Зга + 2 - 2) - Зт = Зга - Зт = = 3(га - гаг) — число, кратне 3.
Задачу повністю доведено
прогулювались. Старий рак з однією клешнею за щось сварив маленьких рачків. А біля самого берега гуляли дві плотвички.
Одна з них тримала парасольку. Вона часто поглядала на небо і
казала:
— Згадаєш мої слова, любонько! Сьогодні неодмінно буде дощ, і
ми всі добряче вимокнемо!
Та найбільше здивувалася Аля, коли подивилася на небо. Там
сяяло не кругле сонце, а рівнесенько відрізана його половина,
промені від неї розходилися тільки в один бік. — Ну й дива! Що це
1) а дає остачу 1 при діленні на 3, тоді його можна записати у вигляді Зга + 1, де га — натуральне число або нуль; b дає остачу 1 при діленні на 3, тоді b = 3m + 1, де т — натуральне число або нуль. Маємо а — Ь = (Зга + 1) — (Зт + 1) = = (Зга + 1 - 1) — Згаг = Зга — Зт = 3(га - т) — число, кратне 3.
2) а = Зга + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3; b = Зт + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
3) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; Ь = Зт + 1 — дає остачу 1 при діленні на 3. Тоді а + b = Зга + Зт. + 3 = 3(га + т + 1) — число, кратне 3.
4) а = Зга + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3; 6 = Зт. + 2 — дає остачу 2 при діленні на 3. Тоді о - b = (Зга + 2) - (Зт + 2) = (Зга + 2 - 2) - Зт = Зга - Зт = = 3(га - гаг) — число, кратне 3.
Задачу повністю доведено