Было 7 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 7 частей, потом некоторые ещё разрезали на 7 частей, и такие действия повторили

Решение: 7 — число нечётное. Представим, что разрезали 1 листок из 7 еще на 7 частей, тогда получим: 6 + 7 = 13 листов — это снова нечётное число. Из разрезанных листов разрежем ещё один на 7 частей 12 + 7 = 19 — опять нечётное число. Таким образом, при любом разрезании мы получаем нечётное количество листов, а, следовательно, 1000 листов получиться не может.
Ответ: нет