Через точку М проведена касающиеся МК i ME в круг с центром в точке О, где К i E - точки соприкосновения, ∟OMK = 30 °, МК = 6 см. Найдите длину хорды КЭ
Дано: окружность с центром в точке О. МК i MF - касательная.
К i Е - точки соприкосновения. ∟OMK = 30 °, МК = 6 см. Найти: КЭ.
Решение:
По условию МК i ME - касательные.
По свойству касательных, проведенных в круг
с одной точки имеем: МК = ME.
Выполним дополнительную построение: радиусы OK i OE.
По свойству касательных к окружности имеем: ОК ┴ МК; OE ┴ ME.
Рассмотрим ΔMOK i ΔМОЕ - прямоугольные. ОК = ОЕ - радиусы; МО -
общая сторона.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔMOK = ΔМОЕ.
Отсюда имеем: ∟KMO = ∟EMO = 30 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟EMK = ∟KMO + ∟EMO; ∟EMK = 30 ° + 30 ° = 60 °.
Рассмотрим ΔЕМК - равнобедренный (МК = ME).
Если ∟ЕМК = 60 °, поэтому ΔЕМК - равносторонний, следовательно,
ЭМ = ЕК = МК = 6 см.
Biдповидь 6 см.
К i Е - точки соприкосновения. ∟OMK = 30 °, МК = 6 см. Найти: КЭ.
Решение:
По условию МК i ME - касательные.
По свойству касательных, проведенных в круг
с одной точки имеем: МК = ME.
Выполним дополнительную построение: радиусы OK i OE.
По свойству касательных к окружности имеем: ОК ┴ МК; OE ┴ ME.
Рассмотрим ΔMOK i ΔМОЕ - прямоугольные. ОК = ОЕ - радиусы; МО -
общая сторона.
По признаку piвностi прямоугольных треугольников имеем: ΔMOK = ΔМОЕ.
Отсюда имеем: ∟KMO = ∟EMO = 30 °.
По аксиомой измерения углов имеем:
∟EMK = ∟KMO + ∟EMO; ∟EMK = 30 ° + 30 ° = 60 °.
Рассмотрим ΔЕМК - равнобедренный (МК = ME).
Если ∟ЕМК = 60 °, поэтому ΔЕМК - равносторонний, следовательно,
ЭМ = ЕК = МК = 6 см.
Biдповидь 6 см.