Согласно теореме о хордах окружности
AZ⋅CZ=DZ⋅BZ
В треугольниках AZDAZD и BZCBZC:
AZD=∠BZC
AZ/DZ=BZ/CZ
Следовательно, треугольники AZDAZD и BZCBZC подобны по двум сторонам и углу между ними, а значит, их внутренние углы равны. Следовательно
∠ZBC=∠CAD=40∘
∠ABC=∠ABD+∠ZBC=24+40=64∘
AZ⋅CZ=DZ⋅BZ
В треугольниках AZDAZD и BZCBZC:
AZD=∠BZC
AZ/DZ=BZ/CZ
Следовательно, треугольники AZDAZD и BZCBZC подобны по двум сторонам и углу между ними, а значит, их внутренние углы равны. Следовательно
∠ZBC=∠CAD=40∘
∠ABC=∠ABD+∠ZBC=24+40=64∘