Ответ: в позиционных системах счисления с основаниями q=4, q=6, q=8, q=10, q=12, q=14, q=16 ребус имеет решение. При q=4 К=1 И=3 С=2. При q=6 К=2 И=5 С=3. При q=8 К=3 И=7 С=4. При q=10 К=4 И=9 С=5. При q=12 К=5 И=В С=6. При q=14 К=6 И=D С=7. При q=16 К=7 И=F С=8.
РЕШЕНИЕ.
Запишем ребус в столбик:КИС+КСИ=ИКС и выведем основные его закономерности:
С+И=q+К (1)
И+С+1= q+С → q=И+1 (*)
К+К+1=И → И=2К+1(**)
Подставляем (**) в (*). Имеем: q=2К+2(***). Таким образом делаем вывод: основание системы счисления, в которой записан ребус, четное число (каким бы ни было число К – результат его умножения на 2 – чётное число, а сумма чётного числа с числом 2 тоже даёт четное число). Следовательно, все нечётные основания систем счисления в указанном интервале 1<q≤16 отпадают.
Система счисления с q=2 тоже отпадает, т.к. по условию задачи одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, но таких цифр три.
Ответ: в позиционных системах счисления с основаниями q=4, q=6, q=8, q=10, q=12, q=14, q=16 ребус имеет решение. При q=4 К=1 И=3 С=2. При q=6 К=2 И=5 С=3. При q=8 К=3 И=7 С=4. При q=10 К=4 И=9 С=5. При q=12 К=5 И=В С=6. При q=14 К=6 И=D С=7. При q=16 К=7 И=F С=8.
РЕШЕНИЕ.
Запишем ребус в столбик:КИС+КСИ=ИКС и выведем основные его закономерности:
С+И=q+К (1)
И+С+1= q+С → q=И+1 (*)
К+К+1=И → И=2К+1(**)
Подставляем (**) в (*). Имеем: q=2К+2(***). Таким образом делаем вывод: основание системы счисления, в которой записан ребус, четное число (каким бы ни было число К – результат его умножения на 2 – чётное число, а сумма чётного числа с числом 2 тоже даёт четное число). Следовательно, все нечётные основания систем счисления в указанном интервале 1<q≤16 отпадают.
Система счисления с q=2 тоже отпадает, т.к. по условию задачи одинаковыми буквами обозначены одинаковые цифры, но таких цифр три.
Рассмотрим q=4.
К=1 И=3 С=2. Проверяем: 1324+1234=3214 (И)
Рассмотрим q=6.
К=2 И=5 С=3. Проверяем: 2536+2356=5326 (И)
Рассмотрим q=8.
К=3 И=7 С=4. Проверяем: 3748+3478=7438 (И)
Рассмотрим q=10.
К=4 И=9 С=5. Проверяем: 49510+45910=95410 (И)
Рассмотрим q=12.
К=5 И=В С=6. Проверяем: 5В612+56В12=В6512 (И)
Рассмотрим q=14.
К=6 И=D С=7. Проверяем: 6D714+67D14=D7614 (И)
Рассмотрим q=16.
К=7 И=F С=8. Проверяем: 7F816+78F16=F8716 (И)