Дано прямокутний рівнобедрений трикутник. Якщо з будь-якої точки гіпотенузи опустити перпендикуляри на катети, то утвориться

3а умовою в прямокутному рівно-бедреному трикутнику ABC на гіпотенузі АВ взята довільна точка N, з якої опущені перпендикуляри на катети ААВС (рис. 45). При цьому утворюється прямокутник MNKC, Потрібно довести, що півпєриметр прямокутника дорівнює катету ААВС.
Дійсно, за умовою ААВС — рівнобедрений, тобто АС = ВС. Але тоді і AMBN також рівнобедрений, тобто MB = MN (оскільки       MN       (і      АС).       Далі,
BC = MC + MB = MC + MN = 1/2P,   що й
потрібно було довести.