Докажите, что хорда окружности, перпендикулярной к другой хорды круга и проходит через ее середину, является диаметром данного круга

Дано: окружность; АВ, CD - хорды. АВ ┴ CD; Е - середина АВ.
Доказать: CD - диаметр.
Доказательство:
Рассмотрим ΔАОВ.
По условию ОЕ ┴ АВ, ОЕ - высота, Е - середина АВ, ОЕ - медиана.
По свойству равнобедренного треугольника имеем: ΔАОВ - равнобедренный.
АО = ОВ. Свесы имеем: О - центр окружности. CD проходит через точку В,
следовательно, CD - диаметр.
Доказано.