Треугольники ADE BCF -- прямоугольные, с равными острыми углами (см.рисунок))) и равными катетами ВС=AD ---> эти треугольники равны... т.е. DE=СF DE= DF+FE CF= CE+FE следовательно и DF=CE -------------------------------------- квадрат --это прямоугольник, у которого все стороны равны... значит, нужно доказать, что углы равны и = 90 градусов и NM=ML=LK=KN))) т.к. АВСD --квадрат, следовательно AM=BN=CK=DL т.к. от равных сторон отрезали равные отрезки --- остались равные остатки))) получились прямоугольные треугольники AML, BNM, NCK, KDL, которые равны по двум катетам))), значит и гипотенузы в них равны... равенство всех сторон доказано... сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов))) BMN+BNM = 90 BMN=MLA --в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы))) и BNM=AML ---> AML+BMN = 90 градусов... из рисунка очевидно, что BMN+NML+AML = 180 на угол NML осталось 90 градусов))) аналогично можно рассмотреть и остальные углы...
т.е. DE=СF
DE= DF+FE
CF= CE+FE
следовательно и DF=CE
--------------------------------------
квадрат --это прямоугольник, у которого все стороны равны...
значит, нужно доказать, что углы равны и = 90 градусов и NM=ML=LK=KN)))
т.к. АВСD --квадрат, следовательно AM=BN=CK=DL т.к. от равных сторон отрезали равные отрезки --- остались равные остатки)))
получились прямоугольные треугольники AML, BNM, NCK, KDL, которые равны по двум катетам))), значит и гипотенузы в них равны... равенство всех сторон доказано...
сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90 градусов)))
BMN+BNM = 90
BMN=MLA --в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы))) и BNM=AML ---> AML+BMN = 90 градусов...
из рисунка очевидно, что BMN+NML+AML = 180
на угол NML осталось 90 градусов)))
аналогично можно рассмотреть и остальные углы...