Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел
Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.
Теоретические сведения
При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.
Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Первый закон Кеплера
Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.
Второй закон Кеплера
Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
Третий закон Кеплера
Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где М1 и М2 -массы каких-либо небесных тел, а m1 и m2 - соответственно массы их спутников.
Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где Тл и αл- период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.
Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,
а) для внешней планеты формула имеет вид:
б) для внутренней планеты:
Выполнение работы
Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.
Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.
Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.
Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?
Примеры решения задач 1-4
Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
У этого термина существуют и другие значения, см. Скифы (значения).
Скифы
Современное самоназвание Skolotoi
Расселение Скифия, Сарматия
Вымер III век до н. э.
Язык скифский
Религия скифо-сарматская религия
Входит в иранские народы
Родственные народы сарматы, саки, массагеты
Происхождение индоиранцы
Скифские воины. Рельеф чаши из кургана Куль-Оба (Эрмитаж)
Расселение скифов
Ски́фы (др.-греч. Σκύθης, Σκύθαι, самоназвание: Skolotoi[1]) — древний кочевой[2] ираноязычный[3][4][5][6][7][8][9][10] народ, существовавший в VIII в. до н. э. — IV в. н. э.[11]. Скифы не имели письменности[12], из их скифского языка известны более двух сотен слов[13], а также личные имена, топонимы и глосс в античных и клинописных источниках[14].
Часть скифов обитала в степной зоне Северного Причерноморья от Дуная до Дона, именуемой в древнегреческих источниках Скифией[15]. Многие племена и народы были как в союзе со скифами, так и враждебны им.
О скифах известно из сочинений античных авторов (таких как Геродот, Гиппократ, Плиний Старший, Чжан Цянь), археологических раскопок и генетических исследований.
Родственным скифам народом были савроматы (сарматы)[16], саки и массагеты.
Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел
Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.
Теоретические сведения
При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.
Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.
Первый закон Кеплера
Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.
Второй закон Кеплера
Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:
Третий закон Кеплера
Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где М1 и М2 -массы каких-либо небесных тел, а m1 и m2 - соответственно массы их спутников.
Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:
Обобщённый третий закон Кеплера,
где Тл и αл- период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.
Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,
а) для внешней планеты формула имеет вид:
б) для внутренней планеты:
Выполнение работы
Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.
Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.
Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.
Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?
Примеры решения задач 1-4
Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?
Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км
Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?
Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.
У этого термина существуют и другие значения, см. Скифы (значения).
Скифы
Современное самоназвание Skolotoi
Расселение Скифия, Сарматия
Вымер III век до н. э.
Язык скифский
Религия скифо-сарматская религия
Входит в иранские народы
Родственные народы сарматы, саки, массагеты
Происхождение индоиранцы
Скифские воины. Рельеф чаши из кургана Куль-Оба (Эрмитаж)
Расселение скифов
Ски́фы (др.-греч. Σκύθης, Σκύθαι, самоназвание: Skolotoi[1]) — древний кочевой[2] ираноязычный[3][4][5][6][7][8][9][10] народ, существовавший в VIII в. до н. э. — IV в. н. э.[11]. Скифы не имели письменности[12], из их скифского языка известны более двух сотен слов[13], а также личные имена, топонимы и глосс в античных и клинописных источниках[14].
Часть скифов обитала в степной зоне Северного Причерноморья от Дуная до Дона, именуемой в древнегреческих источниках Скифией[15]. Многие племена и народы были как в союзе со скифами, так и враждебны им.
О скифах известно из сочинений античных авторов (таких как Геродот, Гиппократ, Плиний Старший, Чжан Цянь), археологических раскопок и генетических исследований.
Родственным скифам народом были савроматы (сарматы)[16], саки и массагеты.
Объяснение:
такс надеюсь
\