Соответственно, в момент встречи t1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.
S - 4 = v1 t1
t1 = ( S - 4 ) / v1
Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть
4 = v2 t1
t1 = 4 / v2
Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t1 , значит
( S - 4 ) / v1 = 4 / v2
Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста
4v1 = v2 ( S - 4 )
v1 = v2 ( S - 4 ) / 4
Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит
4 = v1 t2
Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим
4 = v2 ( S - 4 ) / 4 * t2
Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:
S - 19 = v2 t2
Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:
t2 = 16 / (v2 ( S - 4 ))
а для велосипедиста как
t2 = ( S - 19 ) / v2
Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения
Расстояние между пунктами A и B составит
S = vt
Соответственно, в момент встречи t1 на расстоянии 4 км от В мотоциклист проедет на 4 км меньше, чем расстояние от A до B.
S - 4 = v1 t1
t1 = ( S - 4 ) / v1
Велосипедист же за это время проедет 4 км, то есть
4 = v2 t1
t1 = 4 / v2
Поскольку время, прошедшее до встречи одно и то же, то есть равно t1 , значит
( S - 4 ) / v1 = 4 / v2
Теперь выразим скорость мотоциклиста через скорость велосипедиста
4v1 = v2 ( S - 4 )
v1 = v2 ( S - 4 ) / 4
Рассмотрим второе событие задачи. За время, прошедшее с первого события, мотоциклист успел проехать 4 км, значит
4 = v1 t2
Подставим в уравнение скорость мотоциклиста, выраженную через скорость велосипедиста, получим
4 = v2 ( S - 4 ) / 4 * t2
Велосипедист в это время находился за 15 км от А, соответственно проехал на 19 км меньше (15 + 4), чем расстояние от А до В. 15 км он не доехал, а в момент предыдущей встречи уже находился в четырех километрах от В. Значит за это время пройденное расстояние выражается уравнением:
S - 19 = v2 t2
Поскольку время, которое прошли оба - одно и то же, определим его для мотоциклиста как:
t2 = 16 / (v2 ( S - 4 ))
а для велосипедиста как
t2 = ( S - 19 ) / v2
Поскольку время - одно и то же, приравняем оба выражения
16 / (v2 ( S - 4 )) = ( S - 19 ) / v2
А теперь умножим левую и правую часть на v2 :
16 / ( S - 4 ) = S - 19
Решим полученное уравнение:
( S - 4 )( S - 19 ) = 16
S2 - 4S -19S + 76 - 16 = 0
S2 - 23S + 60 = 0
D = 289
x1 = 20
x2 = 2,5 (не удовлетворяет условиям задачи)
Ответ: 20 км