Могу посоветовать простой только для уравнений 2й степени в компл. числах) : (покажу как выводится этот и заодно решу уравнение) z^2 = 5 -12i (т. е. квадрат какого-то комплексного числа равен 5 -12i) Запишем коэфиценты: А=5 В=-12 Предположим, что нам уже известно это компл. число. Запишем его: Z=a + bi Возведём его в квадрат: Z^2=(a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 = (a^2 - b^2) + 2abi т. е. с одной стороны, Z^2= (a^2 - b^2) + 2abi а с другой, по условию, z^2 = 5 -12i Приравняем эти коэфиценты: a^2 - b^2 = 5 2ab = -12 Решая эту систему уравнений (из второго уравнения a=-6/b, подставляем в первое уравнение, получим b^4 +b^2 - 36 = 0), откуда b^2=4 (корень) или b^2=-9 (посторонний корень, т. к. b не может быть мнимым) откуда b1=2 или b2=-2 подставляем эти значения в 2ab = -12 откуда получаем что если b1=2, то a1=-3 или если b2=-2, то a2=3 Откуда получаем ответ: Искомое число Z равно (два варианта, потому что уравнение квадратное) Z1=3-2i Z2=-3+2i ответ: Z1=3-2i или Z2=-3+2i
(покажу как выводится этот и заодно решу уравнение)
z^2 = 5 -12i
(т. е. квадрат какого-то комплексного числа равен 5 -12i)
Запишем коэфиценты:
А=5
В=-12
Предположим, что нам уже известно это компл. число. Запишем его:
Z=a + bi
Возведём его в квадрат:
Z^2=(a + bi)^2 = a^2 + 2abi - b^2 = (a^2 - b^2) + 2abi
т. е. с одной стороны,
Z^2= (a^2 - b^2) + 2abi
а с другой, по условию,
z^2 = 5 -12i
Приравняем эти коэфиценты:
a^2 - b^2 = 5
2ab = -12
Решая эту систему уравнений (из второго уравнения a=-6/b, подставляем в первое уравнение, получим b^4 +b^2 - 36 = 0), откуда
b^2=4 (корень) или b^2=-9 (посторонний корень, т. к. b не может быть мнимым)
откуда b1=2 или b2=-2
подставляем эти значения в 2ab = -12
откуда получаем что если b1=2, то a1=-3 или если b2=-2, то a2=3
Откуда получаем ответ:
Искомое число Z равно (два варианта, потому что уравнение квадратное)
Z1=3-2i
Z2=-3+2i
ответ: Z1=3-2i или Z2=-3+2i