Каковы доказательства происхождения млекопитающих от древних пресмыкающихся?

Отдать обувь в растяжку(сущ.с предлогом), верить в правду и справедливость(сущ. с предлогом),войти во время урока(сущ. с предлогом),действовать втайне от родителей(наречие-можно заменить синоним-наречием "тайком")
расставаться на век(сущ.с предлогом), поступать в разрез с мнением(сущ. с предлогом), туфли ей впору(наречие,можно заменить синонимом-наречием "в аккурат"),они не вправе так поступать(наречие),надеть шляпу на голову(сущ. с предлогом)

проверяла по словарям

Отдать обувь в_растяжку , Расставаться на_век, верить в_правду и справедливость, поступать в_разрез с мнением авторитета, войти во_время урока, они вправе так поступать, действовать в _тайне от родителей, туфли ей впору, надеть шляпу на_голову.