Допустим, что 1 доцент должен разработать Х вариантов заданий Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х
Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов больше, Значит после того, как 4 доцента не вышли на работу 1 доцент должен разработать Х + 9 вариантов заданий Тогда количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 432/(Х+9). Поскольку заболело 4 доцента, значит количество доцентов в коллективе - количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 4
Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х
Однако 4 доцента заболели и не вышли на работу. Каждому из оставшихся доцентов пришлось составлять на 9 вариантов больше, Значит после того, как 4 доцента не вышли на работу
1 доцент должен разработать Х + 9 вариантов заданий
Тогда количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 432/(Х+9).
Поскольку заболело 4 доцента, значит
количество доцентов в коллективе - количество доцентов, которые остались разрабатывать задания = 4
Выходит
432/Х - 432/(Х+9) = 4
432/Х - 432/(Х+9) - 4 = 0
(432*(Х+9))/(Х*(Х+9)) - 432*Х/((Х+9)*Х) - (4*Х*(Х+9))/(Х*(Х+9)) = 0
(432Х+3888))/(Х²+9Х)) - 432*Х/((Х²+9Х) - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0
((432Х+3888) - 432*Х - (4Х²+36Х))/(Х²+9Х) = 0
(432Х+3888 - 432*Х - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0
(3888 - 4Х² - 36Х)/(Х²+9Х) = 0
(3888 - 4Х² - 36Х)= 0/(Х²+9Х)
3888 - 4Х² - 36Х= 0
4Х² + 36Х -3888 = 0
Х² + 9Х - 972 = 0
Х² + 9Х - 972 +20,25 - 20,25= 0
(Х² + 9Х +20,25) - 972- 20,25= 0
(Х² + 9Х +20,25) - 992,25= 0
(Х+4,5)² - 992,25= 0
(Х+4,5)² = 992,25
(Х+4,5) = √992,25
Х+4,5=31,5
Х= 31,5-4,5
Х= 27 - это количество вариантов, которые 1 доцент должен разработать
Тогда количество доцентов в коллективе = 432/Х = 432/27 = 16 человек
ответ: в коллективе 16 доцентов